Entradas etiquetadas como Matemática

Mi website


Hola,

Les comento que este año me ha tocado un grupo muy bueno en el colegio donde trabajo, además ya domino más el software denominado \LaTeX, así que a esta parte del año he confeccionado varios documentos como exámenes, guías de clase, etc. que se relacionan con el quehacer educativo.

Así que les invito ingresen a este enlace que les llevará a mi website de clase. 

Nota: Aquellos profesores que dictan clases en los grados  segundo y tercero de secundaria (12 a 14 años aproximadamente) les invito a compartir los desafíos matemáticos que estoy trabajando con mis alumnos. Más detalles en el website que indico (opción desafíos matemáticos).

Cualquier duda me comentan en este post o vía el enlace contacto.

Saludos.

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Estamos de regreso


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Estimados amigos, 

Después de algunos años de ausencia en la red,. he decidido seguir la marcha de este pequeño espacio llamado Edumate Perú. Lugar que comenzó a caminar cuando estaba en la universidad… hace varios años. Durante ese tiempo he conocido a gente muy importante que me ha ayudado mucho en mi desarrollo profesional y personal. Por ese motivo y otros tantos, he decidido continuar con el blog.

Estén al tanto que estaremos discutiendo algunos tópicos que se relacionan  con la temática de este espacio.

Saludos.

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Factorización: un camino muy largo


El tema de factorización en la educación básica puede considerarse como uno de los conceptos matemáticos más complicados de aprender. Esto se debe a que el tema de factorización involucra muchos conceptos previos como la noción de variable, operaciones entre expresiones algebraicas, productos notables, raíz racional de un polinomio entre otros.

Escribo este post ya que en mi experiencia como docente son pocos los alumnos que dominan este tema de álgebra, que es de suma importancia especialmente en el estudio de la teoría de ecuaciones.

A modo de ejemplo, vamos a resolver los siguientes ejercicios:

1. Factorizar: P_{(x,y)}=xy^2+x^2y

Resolución:

Este ejercicios es el más sencillo de explicar, ya que para su comprensión solamente se necesita la noción de multiplicación de expresiones algebraicas.

Veamos, es fácil ver que el polinomio P_{(x,y)} se puede escribir de la siguiente manera P_{(x,y)}=xyy+xxy de donde es evidente que los factores repetidos son x e y. Finalmente estos factores repetidos se pueden extraer de la multiplicación indicada, lo que nos ofrece el siguiente polinomio factorizado:

P_{(x,y)}=xy(y+x)

2. Factorizar: Q_{(x,y)}=x^4+2x^2y^2+y^4-1

Resolución:

Para enfrentar este ejercicio, lo primero que debemos notar es que hay un trinomio que es originado del cuadrado de un binomio, esto es x^4+2x^2y^2+y^4 = (x^2+y^2)^2. Luego, si realizamos el cambio podemos ver que el polinomio Q_{(x,y)} equivale a:

Q_{(x,y)}=x^4+2x^2y^2+y^4-1=(x^2+y^2)^2-1

Asimismo, de esto último, si recordamos el producto notable denominado diferencia de cuadrados, podemos facilmente escribir su equivalente:

Q_{(x,y)}=(x^2+y^2)^2-1=(x^2+y^2)^2-1^2=(x^2+y^2+1)(x^2+y^2-1)

Luego, el polinomio Q_{(x,y)} factorizado será:

Q_{(x,y)}=(x^2+y^2+1)(x^2+y^2-1)

3. Factorizar: P_{(x)}=(x+1)^4+(x+2)^3+(x+3)^2-7x-12

Resolución:

Este ejercicio es mucho más complejo que los anteriores. Inicialmente, lo más recomendable es que NO se debe desarrollar las potencias indicadas inmediatamente. Aquí entra en juego una estrategia muy útil en la resolución de problemas: el cambio de variable.

Así, si realizamos la siguiente sustitución x+1=a, el polinomio se reduce a:

a^4+(a+1)^3+(a+2)^2-7a-5

Con lo que nos facilitamos el trabajo a la hora de factorizar. Ahora Sí desarrollamos las potencias:

a^4+(a+1)^3+(a+2)^2-7a-5=a^4+a^3+4a^2

Luego, la factorización se realiza en forma directa:

a^4+a^3+4a^2=a^2(a^2+a+4)

Sustituyendo la variable original

P_{(x)}= (x+1)^2(x^2+3x+6)

Como vemos,  el tema de factorización involucra diversos conceptos matemáticos que el alumno necesita aprender si queremos que siga avanzando en el camino de álgebra, específicamente.

Sería interesante si algunos de ustedes compartiera los problemas que encuentran a la hora de enseñar este tema.

A modo de práctica les dejo los siguientes ejercicios, si la factorización no es posible indicar la justificación

1.  Factorizar

x^5-x^4-1

2. Factorizar:

x^4+x^2+1

3. Factorizar en \mathbb{Z}_{[x]}:

x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

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Documentos en el repositorio 21/08/10



En el enlace Asesoría de Álgebra estoy archivando varios documentos que he usado en mis clases. Les aconsejo que estén al tanto, ya que documentos con problemas desarrollados serán subidos muy pronto.

Por el momento les informo que estos son los últimos documentos:

  • Teorema del resto, cocientes notables y divisibilidad
  • Binomio de Newton
  • Radicales
  • Radicación
  • Ecuaciones de primer grado
  • Ecuaciones de segundo grado
  • Operaciones básicas
  • Separata de repaso

Casi todos los documentos del repositorio están sirviendo para la preparación de jóvenes para rendir los diferentes exámenes de admisión a las mejores universidades de Perú.

Los ejercicios planteados son de diversas academias de Lima, pero también he agregado ejercicios de mi autoría.

Cualquier error en el tipeo de los documentos me lo informan.

Saludos.


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Documentos en el repositorio 26/07/10


Como ya mencioné hace semanas, en el enlace Asesoría de Álgebra estoy archivando varios documentos que he usado en mis clases. Les aconsejo que estén al tanto, ya que documentos con problemas desarrollados serán subidos muy pronto.

Por el momento les informo que estos son los últimos documentos:

Así como listas de ejercicios de diversos temas.

Cualquier error en el tipeo de los documentos me lo informan.

Saludos.


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Lo mejor de esta semana!!


Lo mejor de esta semana se llama CAMPEONES. A esta hora, muchos blogs ya han publicado la noticia. Este año tambíen nuestros estudiantes nos trajeron medallas de la Olimpiada Internacional de Matemática (IMO) realizada en Kazajistán.

El detalle de la participación del equipo peruano lo pueden encontrar en el blog de Jorge Tipe y en el blog Selectivos, muy recomendable la suscripción de estos blogs.

En esta oportunidad sólo publico los nombres de los estudiantes olímpicos que participaron en esta 51 edicición de la IMO.

  1. Raúl Chávez Sarmiento                 Medalla de plata
  2. José García Sulca                             Medalla de oro
  3. Omar Loyola Bartra                        Medalla de plata
  4. Gianmarco Gutierrez Taipe         Mención honrosa
  5. Jesús Figueroa Curo                       Medalla de plata
  6. Josué García Piscoya                      Medalla de bronce

Felicitaciones a estos campeones.


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Integral muy bien definida



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Cátedra José Tola Pasquel 2010


Esta noticia viene circulando ya hace buen tiempo, las disculpas por su no publicación.


Cátedra José Tola Pasquel 2010


Creada en honor de José Tola Pasquel, matemático, ingeniero civil y primer rector laico de la PUCP (1977-1989).

El Dr. Tola fue presidente de la Sociedad Matemática Peruana, decano del Colegio de Ingenieros del Perú, miembro del Comité Interamericano de Enseñanza de las Matemáticas, presidente de la Academia Nacional de Ciencias del Perú y presidente honorario del Centro Interuniversitario de Desarrollo Andino, así como miembro de la Academia Peruana de la Lengua. Recibió del gobierno peruano las Palmas Magisteriales en el grado de Amauta y el gobierno francés le otorgó las Palmas Académicas.

La cátedra José Tola Pasquel ha sido creada por la Pontificia Universidad Católica del Perú con el propósito de estimular la investigación, la internacionalización y la producción intelectual de alto nivel en ciencias.

Este año se contará con la participación  del Dr. Felipe  Cano Torres , quien es Catedrático de la Universidad de Valladolid y Director del Centro Tordesillas de Estudios Ibeoramericanos de la Universidad de Valladolid y codirector del grupo de investigación Ecuaciones y Singularidades (ECSING) reconocido como grupo de excelencia por la Junta de Castilla y León. El Dr. Cano ha pertenecido al comité editorial dela Revista: Ann. Scient. Fac. Sci. Toulouse entre los años 1996 – 2002 Ha participado como miembro de tribunales de tesis doctorales en las Universidades: Univ.Bourgogne. Univ. Rennes. Univ. Lisboa. Univ. Bilbao. Univ. Autónoma de Barcelona.

La paricipación en este evento es gratuita.

Más información, en este enlace.


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