¡Feliz día Pi!

¡Feliz día Pi!

Mazda Pi

Como ya se ha vuelto costumbre, los 14 de marzo de cada año se celebra el día de pi (). Como este blog no podía ser la excepción, les dejo con la canción sobre pi que publiqué ya hace algunos meses. Saludos.

Letras / Lyrics

INTRODUCCIÓN/INTRO:

A long, long time ago
Long before the Super Bowl and things like lemonade
The Hellenic Republic was full of smarts
And a question resting on the Grecian hearts
Was «What is the circumference of a circle?»
But they were set on rational numbers
And it ranks among their biggest blunders
They worked on it for years
And confirmed one of their biggest fear
I can’t be certain if they cried when irrationality was realized
But something deep within them died
the day they discovered pi.
They were thinking

COROS/CHORUS:

Pi, pi, mathematical pi
3 point 14 15 92
65 35 89 7
932384 62
6433832 7 (not rounded)

ESTROFA/VERSE

Well this kind of pie is different than most
It hasn’t got berries, ain’t spread on toast
And that’s how it’s always been
We keep extending its decimal places
Pushing our computers through their paces
But we’ll never reach the end
So why the fascination with
A number whose end is just a myth
Whence the adulation
For mental masturbation
It might have something to do with the stars
To calculate distances from afar
But that’s just a guess ‘bout the way things are
Regarding the precision of pi
I am pondering

Método ac para factorizar trinomios sobre Z

Este pequeño post es mi aporte para la 2da edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión será el blog Juan de Mairena [v.2.71828].

El método ac que pasaré a explicar lo encontré en un blog en inglés (no recuerdo el enlace en este momento). La idea de este método consiste en trabajar con los coeficientes del trinomio para factorizarlo sobre .

Sea . Tomamos como ejemplo el siguiente trinomio : y procedemos a factorizarlo de la siguiente manera:

Paso 1. Encontrar un par de factores cuya suma sea . Podemos tomar el par 9 y 4, ya que verifica las condiciones: y .

Paso 2. Reescribir el término lineal como (debemos trabajar en este orden). Entonces

Paso 3. Agrupar los pares de términos para factorizar el binomio en común. En este caso .

Paso 4. Factorizar el binomio en común. En el ejemplo: .

Paso 5. Comprobar la factorización utilizando distribución. En el ejemplo, es claro que

Demostración del método:

Supongamos que:

donde operando convenientemente obtenemos .

Notar que el coeficiente de consiste en la suma de dos términos ( y ). Estos dos números son llamados y , donde:

,

Ahora, observamos que y suman el coeficiente de que es llamado , entonces afirmamos:

Es evidente que y son los factores de su propio producto , pero si y entonces ; lo que equivale a:

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