Entradas etiquetadas como resolución de problemas

Resolución y creación de problemas desde un enfoque cotidiano


Hola a tod@s,

acabo de conseguir el enlace de este fantástico vídeo que deseo compartir con todos ustedes. No describiré todo el vídeo, la idea es que lo visualicen por su cuenta. Sin embargo, debo reconocer que estoy 99% de acuerdo con lo que se menciona y sus propuestas para mejorar la enseñanza de la matemática mediante resolución y creación de problemas.

Si bien es cierto que el vídeo se refiere a la educación estadounidense, la realidad que muestra es propio y ha permanecido durante décadas en todas las currículas del mundo. La idea sería cambiar este enfoque, así que después de entender el vídeo, sería importante proponer cambios en las prácticas matemática

NOTA: Para los que tienen problemas con el inglés, hagan clic en CC del vídeo (parte inferior de la ventana).

Saludos.

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Taller de Creación de Problemas Sobre Funciones (gratuito)


logocise

El aprendizaje de las matemáticas está estrechamente vinculado a la resolución de problemas y ésta última a la creación de problemas. Es fundamental que los profesores no solamente conozcan técnicas de resolución de problemas sino que tomen conciencia del importante rol que juegan ambas (creación y resolución) en el aprendizaje, en el desarrollo del pensamiento matemático y en el estímulo de la creatividad.

El taller se enfocará en las funciones lineal, afín y cuadrática. Este enfoque se sustentará en estrategias de creación de problemas y en el análisis didáctico como herramienta para mejorar la práctica docente del profesor de matemática. Los temas matemáticos serán desarrollados siguiendo una estrategia basada en la creación de problemas-pre y problemas-pos en el marco de episodios en clase relacionados con estos temas. Se incluirá una fase de reflexión didáctica con herramientas del enfoque onto-semiótico de la educación matemática (EOS), para estimular la competencia de análisis didáctico mediante la creación de problemas.

Es importante recalcar que se entregará certificado de participación por el Centro de Investigación y Servicios Educativas (CISE-PUC) de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Por tal motivo, se seleccionará a 25 participantes que serán becados para el taller sobre creación de problemas sobre funciones.

El taller estará a cargo del Dr. Uldarico Malaspina Jurado, quien es Profesor Principal del Departamento de Ciencias-Matemáticas, de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Docente de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas. Autor y coautor de publicaciones sobre educación matemática.Presidente de la comisión de olimpiadas matemáticas de la Sociedad Matemática Peruana. Expositor en eventos nacionales e internacionales sobre educación matemática.


Fecha de Inicio y término

Del 10 al 13 de noviembre de 2015

Horario

Martes 10, miércoles 11, jueves 12 y viernes 13 de 6:00 a 8:00 pm.

Lugar

Av. Universitaria 1801, San Miguel, Lima, Perú.


Ficha de preinscripción

Para la preinscripción deberán completar el formulario haciendo clic en el siguiente enlace

http://goo.gl/forms/4p7ej41ZJL


Cualquier inquietud sobre este evento pueden comunicarse al correo electrónico: ctorresn@pucp.pe

Cordiales saludos y difundan el evento con todos los interesados.

Carlos Torres

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Reflexiones de Manjul Bhargava (Medalla Field 2014) sobre la enseñanza de la matemática (Parte 1)


majul

Manjul Bhargava es un genio matemático que saltó a la fama fuera de las matemáticas por la medalla Field que obtuvo el año 2014. Su fama también involucra situaciones particulares que ha sobrellevado desde su niñez, como su necedad de asistir al colegio pues le parecía aburrido. Asimismo, el papel de su madre para involucrarse en la crianza intelectual de su hijo dejó una huella imborrable para este genio de los números. Al respecto, Manjul Bhargava tiene una opinión muy particular de la enseñanza de la matemática que la mostró en una entrevista para un programa de televisión de la India y que poco a poco iremos analizando. Por el momento tenemos esta cita:

My suggestion for teaching maths in schools is really make mathematics fun because mathematics actually is fun. A lot of us really don’t realise that when we go to grade school because it is taught in a robotic way. You’re given a problem and you’re asked to memorise steps to solve it and then you just blindly apply it and try to be careful so you don’t make an error, but you don’t really know why you’re doing those steps. It shouldn’t be like that. It should really about being creative; coming up with those steps on your own and everyone will come up with a different way to do it. Mathematics is great because there is always one answer, but there are many ways to come to that answer. And in school we are taught one way to come to that answer, so mathematics is about coming up with your own creative ways to come to that one right answer. There’s not one path and everybody has their personal path that they can discover and that’s what makes it fun. That’s the adventurous part of mathematics, the creative part of mathematics and we miss that in the way mathematics is taught.

Del párrafo podemos rescatar la siguiente afirmación respecto a la creatividad en la matemática:

[…] And in school we are taught one way to come to that answer, so mathematics is about coming up with your own creative ways to come to that one right answer. There’s not one path and everybody has their personal path that they can discover and that’s what makes it fun. […]

Esta afirmación es de suma importancia para los educadores, pues tal como lo señala el medallista Field, la rutina respecto a la forma de enseñar la matemática puede perjudicar y mansillar la oportunidad para potenciar el placer del descubrimiento. De ahí que el uso de textos matemáticos, que parametrizan las actividades escolares, es un error. Se debe buscar la creación de situaciones especiales para que emerga el descubrimiento por parte de los estudiantes. Diversas investigaciones actuales en el campo de la Didáctica de la Matemática ya se vienen enfocando en este tema. La oportunidad de resolver un problema debe ir de la mano con la creación de problemas, entonces los textos que se diseñan para los estudiantes debe involucrar éste proceso de creación.

Lamentablemente, son poquísimos los libros que se pueden catalogar como buenos acorde a la realidad en que vivimos.

…continuará…

___________

Lic. Carlos Torres

ctorresn@pucp.pe

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La problemática acerca del Colegio Mayor.


Hace tiempo se escuchaba rumores acerca de este proyecto denominado Colegio Mayor Secundario Presidente del Perú. Un centro educativo peruano que reunirá a los mejores estudiantes de los tres últimos años de la eduación secundaria pública. Bueno, sólo eran rumores hasta el 10 de septiembre, ya que esa fecha el Gobierno oficializó la creación de esta novedosa institución educativa estatal.

Diversos especialistas han dado a conocer su opinión. Las opiniones son diversas, van de aquellos que lo califican como una muestra de discriminación descarada a reconocer a esta iniciativa como una forma de incentivar a los estudiantes talentosos, futuros líderes de nuestro país.

A propósito, en el semanario .edu de la PUCP, acabo de leer un extenso informe sobre este tema y lo comparto con todos ustedes. (Ver páginas 2-4).

Personalmente comparto la idea de la Dra. Sheyla Blumen y del psicólogo Roberto Lerner. Un centro educativo que reúna  a los mejores estudiantes del Perú a este timpo es una necesidad. En mi experiencia como docente me he topado con diversos tipos de estudiantes, pero de los poco que encuentro son los talentosos y cuyo talento deja boquiabierto a cualquiera. Seguramente ustedes también habrán enseñado a este tipo de estudiante. Lamentablemente los centros educativos estatales y particulares (en su mayoría) no les prestan la debida atención y los dejan  de apoyar.

Una muestra de este tipo de estudiantes son los  dignos representantes peruanos que cada año nos traen logros de la International Mathematical Olympiad (IMO), jóvenes que no pasan los 16 años de edad y que tienen un talento asombroso para las matemáticas. ¿Qué hubiera sido de ellos si las pocas instituciones que los apoyan no existieran?

Es claro que este Colegio Mayor no es ni será la solución al problema educativo, pero creo que sentará un precedente importante para que otras instituciones educativas se actualicen y mejoren su sistema de enseñanza con un grupo selecto de estudiantes que mañana más tarde serán los ejes científicos que guiarán al país.


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V Coloquio Internacional sobre Enseñanza de las Matemáticas – Lima – Perú


PUCP

PUCP

Es grato invitarlos al V Coloquio Internacional sobre Enseñanza de las Matemáticas que tendrá lugar en la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP), los días 10, 11 y 12 de febrero del 2010.

Fechas: 10, 11 y 12 de febrero de 2010

Horario: de 3:30 p.m. a 9:00 p.m.

Inscripciones: A partir del 2 de noviembre del 2009.

Como ya es costumbre, en el evento se desarrollarán conferencias magistrales, talleres y reportes de investigación. Cabe resaltar que este año se pondrá énfasis en la didáctica de la estadística, no dejando de lado temáticas como la formación de profesores de matemática, enseñanza de la matemática universitaria, entornos informáticos para la enseñanza de la matemática y la estadística, diseño curricular en la educación básica e investigación en educación matemática.

Por otro lado, los ponentes extranjeros de este años son:

  • Josep Gascón Universidad Autónoma de Barcelona – España
  • Paulo César Pinto CarvalhoInstituto de Matemática Pura y Aplicada – Brasil
  • Hugo Alvarado Martínez Universidad Católica de la Santísima Concepción – Chile
  • Teresa BraicovichUniversidad Nacional del Comahue – Argentina
  • Elda MicheliUniversidad Nacional del Comahue – Argentina

Resaltamos que el Dr. Josep Gascón es coautor del libro “Estudiar matemáticas: el eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje” y reconocido investigador en la teoría antropológica de lo didáctico (TAD).


Mayor información aquí.

_____________________________________________________________

Organizan:

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN PARA LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS (IREMPERÚ)

MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DE LA PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

Auspician:

ORGANIZACIÓN DE ESTADOS IBEROAMERICANOS (OEI)

AGENCIA ESPAÑOLA DE COOPERACION INTERNACIONAL PARA EL DESARROLLO (AECID)

INSTITUTO DE MATEMÁTICA PURA  Y APLICADA  (IMPA)

_____________________________________________________________


NOTA IMPORTANTE:

  • El pago por inscripción será sólo de 80 soles para quienes se inscriban hasta el 31 de diciembre de este año.
  • 100 nuevos soles del 1 al 31 de enero de 2010.
  • 120 nuevos soles del 1 al 10 de febrero de 2010.

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Mathematical pi


Letras / Lyrics

INTRODUCCIÓN/INTRO:


A long, long time ago
Long before the Super Bowl and things like lemonade
The Hellenic Republic was full of smarts
And a question resting on the Grecian hearts
Was “What is the circumference of a circle?”
But they were set on rational numbers
And it ranks among their biggest blunders
They worked on it for years
And confirmed one of their biggest fear
I can’t be certain if they cried when irrationality was realized
But something deep within them died
the day they discovered pi.
They were thinking

COROS/CHORUS:

Pi, pi, mathematical pi
3 point 14 15 92
65 35 89 7
932384 62
6433832 7 (not rounded)

ESTROFA/VERSE

Well this kind of pie is different than most
It hasn’t got berries, ain’t spread on toast
And that’s how it’s always been
We keep extending its decimal places
Pushing our computers through their paces
But we’ll never reach the end
So why the fascination with
A number whose end is just a myth
Whence the adulation
For mental masturbation
It might have something to do with the stars
To calculate distances from afar
But that’s just a guess ‘bout the way things are
Regarding the precision of pi
I am pondering Leer el resto de esta entrada »

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¿Números perfectos, amigos o gemelos?


Será cierto eso. Bueno, si tienes curiosidad tienes que leer el siguiente artículo sobre el tema.

Les comento que el documento ha sido elaborado para personas de casi todas las edades, asi que no tengas miedo y atrévete a leerlo… 🙂

Click aquí para descargar el documento.


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¿Cómo escribir la resolución de un problema matemático?


imaginaqueestástratandodeleerestepárrafoquenotienesignosdepuntuaciónni

tampocopresentaseparacionesqueayudenadescubrirelmensajeescritoenelmenor

tiempoposibleenlamatemáticasucedealgoparecidocuandopresentamosnuestra

resolucióndeunproblemasinoquieresquelapersonaquerevisaturesoluciónno

tengaproblemasdebesleeratentoloquevieneacontinuación

Para una mejor presentación de nuestras resoluciones de problemas matemáticos, debemos seguir los siguientes consejos:

  1. Diferenciar entre un problema de tipo operativo, demostrativo o aplicativo.
  2. Es importante escribir las definiciones o ecuaciones que nos sugiere el problema en su propia línea.
  3. No acumular demasiado espacio  con la escritura algebraica en un párrafo. Debe saber medir la cantidad de símbolos en cada línea de texto.
  4. Etiquetar las ecuaciones, teoremas, lemas o un resultado importante que nos servirá más adelante. De esa manera, sabremos guiar a nuestro lector.
  5. Recuerde que hay más papel.

Ver el siguiente problema a modo de ejemplo.

Enunciado

Si {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, hallar el mínimo valor entero que puede adoptar:

\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}

Resolución inadecuada:

 

Como {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, entonces utilizando (MA)\ge(MG) (1) , se logra obtener \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge 3 , donde 3 es el mínimo valor entero.

 

Resolución aceptable:

 

 

Como {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, podemos utilizar la relación (MA)\ge(MG).

Entonces,  tendremos:

\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{a}\right)}

Luego, operando el radicando, tenemos:

\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{1}

Finalmente, se logra obtener:

\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3

Donde 3 es el mínimo valor entero.

—–

(1) Para estudiar esta relación, revisen esta página. 

En este caso, no ha sido necesario etiquetar las expresiones matemáticas. Sin embargo, cuando el problema se torna laborioso, la etiqueta ayuda mucho.

Fuente: Artofproblemsolving.

 


 

 


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