Anécdota de Gauss

Sé que muchos conocen la siguiente anécdota del famoso Gauss que a la edad de 10 años realizó una hazaña que ha sido contada de diversas formas y estilos.

Cito la anécdota publicada en Wikipedia.org:

«…Tenía Gauss 10 años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad… pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. Y efectivamente es así. ¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio cuenta de que la suma del primer término con el último, la del segundo con el penúltimo, etc., era constante:

1, 2, 3, 4…….. 97, 98, 99, 100

1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 =… = 101

Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto

101· 50 = 5050

Gauss había deducido la fórmula que da la suma de n términos de una progresión aritmética de la que se conocen el primero y el último término:

dónde a₁ es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión..»

Ahora cito la misma anécdota, contada de diferente forma y estilo. Tomado de el libro «Los grandes matemáticos» de E. T. Bell (1948)

«…Al cumplir los 10 (años), Gauss ingresó en la clase de Aritmética. Como se trataba de las primeras clases, ninguno de los muchachos había oído hablar de una progresión aritmética. Fácil era al heroico Büttner (profesor de matemática de Gauss) plantear un largo problema de sumas cuya respuesta podía encontrar en pocos segundos valiéndose de una fórmula. El problema era del siguiente tipo: 81297+814195+81693+ … +100899, donde el paso de un número a otro es siempre el mismo (198), debiendo sumarse un cierto número de términos (100).

[…]Büttner acababa de plantear el problema cuando Gauss colocó su pizarra sobre la mesa: ‘Ya está’, dijo […]Al terminar la clase, Büttner examinó las pizarras. En la pizarra de Gauss aparecía un sólo número.»

Está claro que la información ha ido cambiando de época en época. Sin embargo se como fuere el genio de Gauss nos cautiva y cautivará por siempre.

Termino con una cita muy interensate encontrada en el mismo libro citado anteriormente:

«Cuando Gauss tenía diecinueve años, su madre preguntó a un amigo de éste, el matemático Wolfang Bolyai, si Gauss llegaría a ser alguien. Bolyai le respondió: ¡El más grande de los matemáticos de Europa!, y ella se puso a llorar.»