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¿Cómo escribir la resolución de un problema matemático?


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Para una mejor presentación de nuestras resoluciones de problemas matemáticos, debemos seguir los siguientes consejos:

  1. Diferenciar entre un problema de tipo operativo, demostrativo o aplicativo.
  2. Es importante escribir las definiciones o ecuaciones que nos sugiere el problema en su propia línea.
  3. No acumular demasiado espacio  con la escritura algebraica en un párrafo. Debe saber medir la cantidad de símbolos en cada línea de texto.
  4. Etiquetar las ecuaciones, teoremas, lemas o un resultado importante que nos servirá más adelante. De esa manera, sabremos guiar a nuestro lector.
  5. Recuerde que hay más papel.

Ver el siguiente problema a modo de ejemplo.

Enunciado

Si {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, hallar el mínimo valor entero que puede adoptar:

\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}

Resolución inadecuada:

 

Como {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, entonces utilizando (MA)\ge(MG) (1) , se logra obtener \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge 3 , donde 3 es el mínimo valor entero.

 

Resolución aceptable:

 

 

Como {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, podemos utilizar la relación (MA)\ge(MG).

Entonces,  tendremos:

\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{a}\right)}

Luego, operando el radicando, tenemos:

\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{1}

Finalmente, se logra obtener:

\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3

Donde 3 es el mínimo valor entero.

—–

(1) Para estudiar esta relación, revisen esta página. 

En este caso, no ha sido necesario etiquetar las expresiones matemáticas. Sin embargo, cuando el problema se torna laborioso, la etiqueta ayuda mucho.

Fuente: Artofproblemsolving.

 


 

 


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