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Acceso libre para revista sobre didáctica de la matemática


En la base de datos Springer, se ha lanzando el último número de la revista ZDM con acceso libre. Esto quiere decir que podemos descargar los archivos que trae ese número sin pagar el monto de suscripción.

El número de esta revista lleva como título Tapestry of Trends in Mathematics Education , que nos presenta artículos relacionados sobre todo con la educación matemática en Brasil.

Así que los invito a descargar los archivos y espero que les sea de mucha ayuda.

Saludos.

Acceder a la revista.

\text{Atte: Prof. Carlos Torres}


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Problemas y revistas de olimpiadas de matemática


Lo que transcribo a continución es una charla (antigua) que dictó Francisco Bellot Rosado, un personaje muy conocido en el mundo de las olimpiadas de matemática.

La fuente no lo tengo, así que no insistan…

SOBRE PROBLEMAS DE OLIMPIADAS Y REVISTAS DE MATEMÁTICAS

Francisco Bellot Rosado

Catedrático del I.E.S. “Emilio Ferrari”

Vocal de la Junta de Gobierno de la R.S.M.E.

Excma. Sra. Vicerrectora, autoridades académicas, señoras y señores :

En primer lugar quiero agradecer al Prof. Delgado de la Mata, Delegado de la Real Sociedad Matemática Española para la Olimpiada en el Distrito de Valladolid, el que me haya dado la oportunidad de dirigirme a todos ustedes en este Acto de entrega de Premios de la 1ª Fase de la Trigésimo octava Olimpiada Matemática Española, en su edición del año 2002. Y confío en que, como la disertación tiene que ser breve, no se reproducirá la situación descrita en un célebre problema de Murray Klamkin :

Durante una “interesante” conferencia, cada uno de cinco matemáticos se duerme exactamente dos veces. Para cada par de matemáticos, hay algún momento en el cual están durmiendo simultáneamente. Demostrar, que, en algún momento de la conferencia, tres de los matemáticos están durmiendo al mismo tiempo.

Creo que resultan bastante difíciles de explicar las razones por las que uno se aficiona a intentar resolver problemas de matemáticas. Pero es un hecho que tal afición existe, y buena prueba de ello son los jóvenes estudiantes que hoy están aquí, con sus familias en algunos casos, esperando a que se descubran los nombres de los ganadores de la Olimpiada de este año. Con tener importancia ganar, lo verdaderamente importante es lo que se aprende al prepararse para la Olimpiada, lo que se aprende al intentar resolver un problema, incluso aunque no se llegue a completar la solución. Un destacado matemático inglés del primer tercio del siglo XX, Geoffrey Hardy, decía que la única forma de aprender matemáticas era resolver diez problemas todos los días de la semana,… y veinte los domingos.

¿Cómo se sabe si un problema de Olimpiadas es bueno? El Jefe de la Delegación de Alemania en la Olimpiada Matemática Internacional durante muchos años, el Prof. Arthur Engel, decía que un buen problema es aquél frente al cual un profesor experto no tiene, necesariamente, ventaja ante un estudiante. En el año 2000, en la Olimpiada Internacional , celebrada en Corea del Sur, se propuso el siguiente, que me parece del tipo señalado por Engel:

Un mago tiene 100 cartas, numeradas del 1 al 100. Las reparte en tres cajas, una roja, una blanca y la tercera azul, de tal manera que cada caja contiene, al menos, una carta. Dos modos de repartir las cartas se considerarán diferentes si al menos una carta está situada en cajas distintas, en uno y otro.

Un espectador, sin ser visto por el mago, elige dos de las tres cajas, saca una carta de cada una y anuncia en voz alta la suma de los números que había en las cartas extraídas. Conociendo esta suma, el mago debe identificar la caja de la que no se ha sacado carta.

¿De cuántas maneras puede el mago repartir las cartas en las cajas, para que consiga acertar siempre?

Aunque, como es obvio, no es cosa en este momento de entrar en los detalles, si diré que la respuesta al problema es doce.

Uno de mis problemas favoritos es el siguiente, que fue propuesto por Bulgaria para la Olimpiada Internacional de 1991, pero que no resultó elegido por el Jurado Internacional :

Dos estudiantes, A y B juegan de la siguiente manera: cada uno de ellos escribe en un papel un número entero positivo y se lo da al árbitro del juego. Éste escribe en el encerado dos enteros positivos, uno de los cuales es la suma de los números escritos por los dos jugadores. El árbitro pregunta al jugador A : “¿Puedes averiguar el número escrito por el otro jugador?”. Si A contesta “no”, el árbitro le hace la misma pregunta al jugador B : “¿Puedes averiguar el número escrito por el otro jugador?”. Si B contesta “no”, vuelve a hacerle la misma pregunta al jugador A, y la situación se repite…

Se supone que A y B son inteligentes y dicen la verdad.

Demostrar que, en un número finito de etapas, alguno de los dos jugadores contesta “Sí”.

Este es otro ejemplo de los problemas que le gustan a Engel para las Olimpiadas. No requiere ningún extraño tecnicismo para resolverlo, pero es un problema difícil. Además, permite comparar la inteligencia de los participantes sin tener que apelar demasiado a su nivel de información matemática , por lo que un alumno digamos de China, con una preparación exhaustiva para la Olimpiada Internacional, no tiene frente a él ventaja ante otro de, pongamos, Senegal (que no participa en la Olimpiada Internacional). Pero no resultó elegido, y lo más curioso es la razón : un veterano miembro del Jurado argumentó que “sería un problema muy difícil de puntuar, porque cada participante daría una solución distinta”.

Es muy interesante en este problema el hecho de que, cada vez que uno de los jugadores dice “no”, está proporcionando al otro información que le permite ir mejorando las cotas iniciales que tiene sobre el número escrito por su oponente.

Hace más de 50 años, en la revista suiza Elemente der Mathematik, se publicó sin solución, y sin mencionar el nombre del autor, un problema que a mí me llamó poderosamente la atención cuando lo encontré, porque con un enunciado corto albergaba muchas ideas interesantes :

Demostrar que el número x es racional si, y solamente si, de la sucesión cuyos primeros términos son

x, x+1 ,x+2, ….

se pueden extraer tres términos que formen una progresión geométrica.

El problema se propuso aquí en Valladolid en la Fase local de la Olimpiada, hace 12 años, y algunos años más tarde, también en la Olimpiada canadiense. El asunto del “alquiler” de problemas de una Olimpiada a otra podría ser objeto de una charla entera, por lo que dejaremos aquí los enunciados de problemas.

Ya que he mencionado una revista de matemáticas, quisiera, en la parte final de mi intervención, citar algunas otras.

Algunos países tienen una larguísima tradición, a veces más que centenaria, en organizar concursos de problemas de matemáticas para estudiantes de Primaria, Bachillerato y Universidad. Una de las razones que explican esta popularidad es la existencia de revistas de matemáticas para escolares, con un número muy elevado de problemas propuestos y resueltos. Un ejemplo de lo que digo es Rumania, con su Gazeta matemática pentru Tineret (Gaceta matemática para alumnos), fundada en 1895, y que mensualmente propone, por término medio, más de 100 problemas a disposición de los lectores, de todos los niveles educativos de su sistema escolar.

También centenaria es la revista escolar de Hungría, KÖMAL (Közepiskolai matematikai Lapók), igualmente con un elevadísimo número de problemas y artículos, de matemáticas y de Física, asequibles para los estudiantes. Esta revista tiene una página web con los enunciados de los problemas en inglés.

Brasil tiene, desde hace poco tiempo, una excelente revista de Olimpiadas, que lleva por título Eureka, y cuyos primeros 12 números se pueden descargar del sitio de Internet de la Sociedad Brasileña de Matemáticas. Obviamente su idioma es el portugués, que debería, en mi opinión, ser mucho más próximo para los españoles de lo que es en realidad.

Hasta hace muy poco tiempo, la famosa revista rusa de Matemáticas y Física, KVANT, enormemente popular allí, tenía una versión en inglés, QUANTUM, que lamentablemente ha dejado de publicarse el año pasado.

En este breve recorrido por las revistas de matemáticas con problemas de Olimpiadas no podía faltar la que, para mí, es la mejor de todas: la canadiense CRUX MATHEMATICORUM , cuyo nombre, como saben los latinistas, significa “un problema para los matemáticos”. Además de las secciones fijas de Olimpiadas de diversos niveles, CRUZ publica problemas de nivel más elevado, y en su nómina de proponentes de problemas aparecen nombres tan prestigiosos como Murray Klamkin, el chino-canadiense Andy Liu, el octogenario Toshio Seimiya, que es un fantástico especialista en ocultar la incógnita en los problemas de Geometría. En un problema de Seimiya, uno descubre multitud de resultados que se verifican en la situación geométrica (por lo general muy rica) de que se trate, …. pero dar con la clave que permita llegar al final puede ser un proceso que dure semanas…o meses. Y lo curioso es que, cuando uno ve la solución publicada , piensa : “¿Cómo no se me habría ocurrido esto…?”. También en CRUX aparecen nombres españoles, como Jordi Dou, Miguel Amengual, Joaquín Gómez Rey o Juan Bosco Romero Márquez.

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Revista L’Enseignement Mathématique


Esta revista que tiene por título en francés L’Enseignement Mathématique (traducido a La enseñanza de la matemática), ha formado parte del desarrollo de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica. Asimismo, la calidad de los artículos que publica es de lo mejor, ya que la selección de los artículos a publicar demora no menos de 3 meses.

Gracias al ICMI, ahora podemos leer la monografía dedicada a esta revista y los momentos de la educación matemática del siglo pasado.

Descargar el archivo aquí.

Recomiendo su lectura.

Saludos.


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Mi entrevista para Escuela Virtual Backus


Hace algunas semanas, me entrevistaron para la web de la Escuela Virtual Backus y ya salió el vídeo. Sin embargo, quiero hacer algunas aclaraciones antes de pasar a presentarlo oficialmente:

Asimismo, quiero disculparme por algunos pasajes donde mi idea no es bien sustentada, quizá sea comprensible ya que es mi primera vez ante cámaras. Si desean algunas aclaraciones, pueden dejar sus comentarios y sabre responder sus inquietudes.

Gracias a todo al equipo de Escuela Virtual Backus por confiar en mi persona y, sobre todo, gracias a Catherine (miembro del equipo encargado) , por el trabajo que realizaste. Sin  tu esfuerzo  mis nervios  se hubiesen notado en mayor proporción.

Aquí el vídeo:

Saludos.


 

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Revista Educação Matemática Pesquisa


El número de revistas sobre educación matemática está en aumento. Desde que empecé esta travesia que se llama Edumate Perú,  he visto la evolución de algunas como Suma, PNA, Números, Sigma, Unión. Asimismo, he sido testigo del nacimiento de muchas otras, tanto en inglés como en castellano.

El día de hoy, les presento la revista Educação Matemática Pesquisa,  publicado bajo la dirección de Saddo Ag Almouloud (PUC-SP, Brasil) y
Célia Maria Carolino Pires (PUC-SP, Brasil). Como ya sea percataron, es necesario saber portugués para disfrutar la totalidad de sus artículos, pero como que no es muy  complicado puesto que se asemeja mucho al castellano.

Revista Nº 1

Revista Nº 1

Todos los artículos se pueden descargar, pero recuerda citar la fuente si los utilizas como herramienta de investigación.

Nota: Para acceder a la revista debes estar registrado, no es muy complicado y puedes hacerlo haciendo clic en este enlace.


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Artículos libres de la revista Suma


Revista suma

Revista suma

Hola,

Desde hace algunos meses, la revista Suma viene ofreciendo a sus visitantes algunos artículos en formato de libre descarga. Como es sabido, la revista publica tres ediciones cada año  (febrero, junio y noviembre) y las cuales pueden ser leídas previo pago. Esto último no ha cambiado para las últimas ediciones; sin embargo, ahora se puede acceder gratis a algunos artículos, como se menciona en su Web:

Ahora tienes más artículos que te puedes descargar gratuítamente en esta web. En el menú Revistas SUMA tienes el índice de cada número publicado y desde el número 44 (Noviembre de 2003) te puedes descargar cualquier artículo que te interese para leerlo (hasta dos años antes de la fecha actual). Por supuesto, no lo puedes difundir sin pedir permiso, pero puedes leértelo sin tener que suscribirte a SUMA. Con esto te mostramos la calidad de nuestra revista sin compromiso y con la seguridad de que, una vez que veas lo interesante que es, te suscribas para poder recibirla impresa con toda la calidad que ofrecemos.

En ese sentido, invito a todos los lectores de este blog a disfrutar de títulos como:

  • La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza.
  • Los diez problemas de Apolonio.
  • Las Matemáticas y la evolución de las escalas musicales.

Enlace para acceder a los artículos de libre descarga.



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Revista: Laberintos e Infinitos


Revista Laberintos e Infinitos

Revista Laberintos e Infinitos

En la última  entrada sobre logaritmos, coloqué como fuente la revista Laberintos e Infinitos. Necesariamente, ese tipo de publicaciones no sólo se merecen una citación, sino una entrada completa. En ese sentido, oficialmente les presento la revista Laberintos e Infinitos.

Es curiosos su título, ya que el laberinto se presenta a veces como algo infinito. De ahí que se especula el problema del infinito.

Asimismo, los creadores nos presentan la revista de la siguiente manera

Ya lo decía un filósofo griego, Heráclito de Efeso, ”todo cambia, nada es” y es así como sucede. Laberintos e Infinitos respira y se renueva. Termina un ciclo y comienza otro. Ahora con nuevas secciones y contenido sigue buscando fomentar un acercamiento con las matemáticas. Por fin este proyecto renace y se propone continuar y crecer.

Las secciones de la revista son:

  • El matemático del número
  • Axiomas, teoremas y algo más
  • Aterrizando ideas
  • Activa tus neuronas
  • Zona olímpica
  • En el horizonte

Finalmente, este trabajo es realizado porel Instituto Tecnológico Autónomo de México, ITAM, y  pretende ser el medio que facilite el acercamiento entre la matemática y el sector educativo de nivel superior y medio superior.

Muchas gracias ITAM.

Enlace para acceder y descargar  los números publicados.

Nota:  Personalmente les recomiendo los siguientes artículos

Borges y la Matemática

Primos de Mersenne (que pueden complementar con la lectura de esta entrada publicada en Gaussianos)


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Revista IJMTL (en Inglés)


Investigar no es tarea fácil

Como ya es de  conocimiento de muchos lectores de este blog, en el campo de la Educación Matemática, las investigaciones están en aumento exponencial. En ese sentido, publicar artículos Free-download (de descarga gratuita) está ganando terreno. Son diversos los centros de investigación, como universidades, institutos, etc, que poseen una página web de donde cualquier interesado puede descargar sus resúmenes en formato pdf.

En Perú, lamentablemente, este fenómeno no alcanza todavía un nivel de relevancia. Ni hablar del campo del campo que atañe este blog. Sin embargo, con el uso de Internet no hay excusas para no investigar.

Actualmente vengo realizando mi tesis de grado y puedo decir que en Internet encuentro  infomación de mayor calidad que en las bibliotecas de las de universidades más importantes de Lima. Tal vez la facilidad que tengo es el idioma, ya que el nivel alcanzado estudiando 2 años (todavía sigo estudiando Inglés) me es suficiente para entender y resumir artículos de diferentes Journals o revistas de investigación.

Al respecto, hoy quiero presentarles una revista dedicada a divulgar información relacionada con el campo de la Educación Matemática. La revista International Journal for Mathematics Teaching and Learning (IJMTL) publica desde el año 2000 reportes de investigación y resúmenes de investigaciones culminadas. La frecuencia de publicación va de  cuatro a cinco veces al año. Leer el resto de esta entrada »

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