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Reflexiones de Manjul Bhargava (Medalla Field 2014) sobre la enseñanza de la matemática (Parte 1)


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Manjul Bhargava es un genio matemático que saltó a la fama fuera de las matemáticas por la medalla Field que obtuvo el año 2014. Su fama también involucra situaciones particulares que ha sobrellevado desde su niñez, como su necedad de asistir al colegio pues le parecía aburrido. Asimismo, el papel de su madre para involucrarse en la crianza intelectual de su hijo dejó una huella imborrable para este genio de los números. Al respecto, Manjul Bhargava tiene una opinión muy particular de la enseñanza de la matemática que la mostró en una entrevista para un programa de televisión de la India y que poco a poco iremos analizando. Por el momento tenemos esta cita:

My suggestion for teaching maths in schools is really make mathematics fun because mathematics actually is fun. A lot of us really don’t realise that when we go to grade school because it is taught in a robotic way. You’re given a problem and you’re asked to memorise steps to solve it and then you just blindly apply it and try to be careful so you don’t make an error, but you don’t really know why you’re doing those steps. It shouldn’t be like that. It should really about being creative; coming up with those steps on your own and everyone will come up with a different way to do it. Mathematics is great because there is always one answer, but there are many ways to come to that answer. And in school we are taught one way to come to that answer, so mathematics is about coming up with your own creative ways to come to that one right answer. There’s not one path and everybody has their personal path that they can discover and that’s what makes it fun. That’s the adventurous part of mathematics, the creative part of mathematics and we miss that in the way mathematics is taught.

Del párrafo podemos rescatar la siguiente afirmación respecto a la creatividad en la matemática:

[…] And in school we are taught one way to come to that answer, so mathematics is about coming up with your own creative ways to come to that one right answer. There’s not one path and everybody has their personal path that they can discover and that’s what makes it fun. […]

Esta afirmación es de suma importancia para los educadores, pues tal como lo señala el medallista Field, la rutina respecto a la forma de enseñar la matemática puede perjudicar y mansillar la oportunidad para potenciar el placer del descubrimiento. De ahí que el uso de textos matemáticos, que parametrizan las actividades escolares, es un error. Se debe buscar la creación de situaciones especiales para que emerga el descubrimiento por parte de los estudiantes. Diversas investigaciones actuales en el campo de la Didáctica de la Matemática ya se vienen enfocando en este tema. La oportunidad de resolver un problema debe ir de la mano con la creación de problemas, entonces los textos que se diseñan para los estudiantes debe involucrar éste proceso de creación.

Lamentablemente, son poquísimos los libros que se pueden catalogar como buenos acorde a la realidad en que vivimos.

…continuará…

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Lic. Carlos Torres

ctorresn@pucp.pe

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LaTeX y JabRef


El año 2014 tuve a cargo una charla sobre el uso de \LaTeX y JabRef. A modo de motivarlos a seguir aprendiendo el uso de \LaTeX, que de seguro ya algunos lo usan frecuentemente, comparto mis slides para el uso que crean pertinentes.

También les adjunto el archivo PDF del artículo en extenso. No se olviden citar la fuente en caso vayan a usarlo en algún documento.

Una introducción breve a JabreF

Saludos.

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Maestría en Enseñanza de las Matemáticas – Pontificia Universidad Católica del Perú


MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS:

http://posgrado.pucp.edu.pe/maestria/ensenanza-de-las-matematicas/

A partir de una postura de la Didáctica de las Matemáticas como disciplina científica, esta maestría tiene como finalidad estudiar problemas relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas en los niveles básico y superior. Para ello, brinda las herramientas teóricas necesarias de modo que los estudiantes puedan iniciarse en la investigación y generar propuestas modernas e innovadoras respecto de la enseñanza de las Matemáticas. Complementa la formación de nuestros estudiantes un conjunto de cursos en los que se abordan contenidos matemáticos fundamentales, de modo que se garantice una formación sólida en la disciplina Matemática. Nuestra plana docente está integrada tanto por investigadores en Didáctica de las Matemáticas como por matemáticos, todos ellos con amplio dominio de la disciplina matemática.

INFORMACIÓN IMPORTANTE:

 

  1. Admisión 2015-1:

http://posgrado.pucp.edu.pe/maestria/ensenanza-de-las-matematicas/admision/

  1. Calendario:

http://posgrado.pucp.edu.pe/admision/calendario/

  1. Becas y fondos para estudiantes:

http://posgrado.pucp.edu.pe/becas-y-fondos/

  1. Apoyo a estudiantes destacados:

Los estudiantes destacados tienen la oportunidad de colaborar en la PUCP como jefes de práctica y/o asistentes de clase.

  1. Contáctenos

Dirección: Av. Universitaria 1801 San Miguel, Lima 32, Lima – Perú
Ver ubicación en Google Maps

Teléfonos: (511) 6262530 / (511) 6262531
e-mail: posgrado@pucp.edu.pe

e-mail: Directora de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas

jvflores@pucp.pe

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“La convicción …


“La convicción de la resolubilidad de todo problema matemático es para nosotros de gran ayuda en el trabajo; oímos dentro de nosotros un llamado constante que dice: He aquí un problema. Busca la solución. Puedes encontrarla con la ayuda del pensamiento puro pues en matemática no existe ¡Ignorabimus!

David Hilbert

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VII Coloquio Internacional Sobre Enseñanza de las Matemáticas


Después de algunos años de ausencia, pero con el mismo espíritu, renuevo mi confianza en mejorar este espacio y seguir avanzando en lo relativo a la enseñanza de las matemáticas.

Estos años me han servido para cuajar algunas experiencias y aprendizajes como profesor de matemática que poco a poco iré compartiendo con ustedes.

Es necesario mencionar que en la actualidad (2013) ya varios blogs han desaparecido, mientras otros emergen todos los días. En ese sentido, este pequeño espacio, que se convirtió en mi bastión al no encontrar satisfacción por ver cómo se enseñaba la matemática, había quedado en el anonimato. Pues he decidido renovarlo y espero que todos ustedes, estimados visitantes, tengan las mismas expectativas.

Bueno empezamos con una noticia gratificante.

En la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) hace varios años atrás, más concretamente el año 2006 se inició una serie de coloquios sobre enseñanza de la matemática. Este coloquio, impulsado por profesores investigadores del  Instituto de Investigación para la Enseñanza de las Matemáticas (IREM PERÚ), especialmente por el Doctor Uldarico Malaspina, ha transformando en cierta forma la percepción de la enseñanza de la matemática en Perú. Así se tuvo la visita de personalidades en el ámbito de la investigación de la enseñanza de las matemáticas como los doctores:

  • Juan D. Godino
  • Vicenç Font
  • Raymond Duval
  • Michèlle Artigue
  • Miguel R. Wilhelmi

Hasta el año 2010 los coloquios eran anuales, luego se tomó la decisión de ser bienal. Al respecto, este febrero de 2014 se llevará a cabo el VII Coloquio Internacional Sobre Enseñanza de las Matemáticas – Matemáticas en contexto.

Imagen

De los expositores debo resaltar al Dr. Bruno D’Amore, investigador de reconocido prestigio internacional, cuyo libro titulado Didáctica de las Matemáticas (bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales ), leí hace varios años atrás. Gracias a ese texto tengo una visión más amplia de espectro epistémico relacionado con la didáctica de la matemática.  Asimismo, al Dr. Vicenç Font,   que seguro dará una charla profunda e interesante como lo hizo en su última visita al Perú.

Tienen tiempo para inscribirse y de esa manera tener algo más de información de qué es lo que se está investigando  en el mundo de la Educación Matemática. (Vean el afiche arriba para estar más al tanto)

Saludos.

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El hombre que sólo amaba los números: la historia de Paul Erdös y la búsqueda de la verdad matemática


Éste es el título del libro traducido del original en inglés (The man who loved only numbers) y que recomiendo su lectura. En este libro se narra la historia de uno de los matemáticos más prolíficos de este tiempo: Paul Erdös.  El libro se publicó en el año 2000 y lamentablemente los ejemplares a este tiempo están agotados.

Paul Erdös fue un matemático húngaro que vivio supeditado a la matemática. Su vida era resolver problemas matemáticos; tanto fue su obsesión que tomaba algunas drogas para no perder tiempo en su objetivo: conocer el secreto que el Fachista Supremo nos ha negado respecto a la verdad matemática. Fachista Supremo era el nombre con el cual Erdös  llamaba a Dios.

En el libro también se cuenta que Erdös ya mostraba su genialidad desde los 3 años de edad, tiempo en el cual ya sumaba números de tres cifras con facilidad. Asimismo, se cuenta que antes de asistir a la escuela aprendió por cuenta propia la adición de números de distinto signo.

Debemos mencionar que Erdös es un personaje que forma parte de la lista privilegiada de matemáticos que investigó en la mayoría de ramas de la matemática. Así también, la cantidad de sus discípulos sobrepasa los miles. Es curioso que se haya inventado el Número de Erdös para designar a las personas que tienen alguna relación académica con Erdös; así aquellos que han escrito algún artículo con el propio Erdös poseen el número 1, luego aquellos que han escrito algún artículo con algún discípulo directo de Erdös poseen el número 2 y así sucesivamente.

Los personajes más reconocidos por la ciencia también poseen número de Erdös, por ejemplo Gates tiene un número de Erdös igual a 4, Andrew Willes, el que consiguió demostrar el último teorema de Fermat lo tiene igual a 3; Einstein lo tenía igual a 2. El lingüista Noam Chomsky tiene un número de Erdös de 4.

Erdös nunca se casó ni tampoco tuvo descendientes. No le parecía atraer la vida mundana donde las superficialidades reina. Él sólo se dedicaba a la matemática, su amor eterno, que paradójicamente lo disfruto hasta el último instante de su vida; ya que Erdös perdió la vidad camino a una conferencia, una de las tantas que dio en distintos países.

Paul Erdös: Genio matemático, humano (en ese orden)

Si desean leer algunas páginas del libro que contiene esta fantástica historia lo puede hacer en google books.

Saludos y ojalá todavía existiesen muchos Erdös para que el conocimiento matemático siga en aumento y podamos conocer más de los secretos que el Fachista Supremo nos tiene guardado.

Saludos.

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Instalar LaTeX en Windows (parte II)


Segundo paso

Instalen los programas descargados en el siguiente orden

  1. GSview
  2. Ghostscript
  3. Miktex
  4. TeXniccenter

Importante:

En el post anterior me olvidé mencionarles que para poder visualizar los documentos generados por \LaTeX van a necesitar de un lector de archivos .PDF. Al respecto, el programa más usado es el Adobe Reader, cuya licencia tiene un costo; pero lamentablemente ese programa es (en mi opinión) muy pesado y que es mejor usar un programa gratuito que contenga las mismas características básicas. Me estoy refiriendo a Foxit Reader , programa de acceso libre y ligero para nuestros fienes. Hagan clic en este enlace para descargar la última versión.

Si los programas fueron descargados en forma completa la instalación será fácil hasta llegar a la instalación de TeXniccenter. Cuando instalen este último programa tienen que ingresar la ruta del ejecutable de Miktex, esto es sencillo de encontrar.

Para ingresar sigan la ruta modelo que tengo en mi PC: Archivos de programa – Miktex 2.9 – Miktex – Bin (Luego copian esa ruta y la pegan en el espacio que es requerido por TeXniccenter), que sería algo como:

C:\Archivos de programa\MiKTeX 2.9\miktex\bin

que es la que yo uso para llegar a la carpeta bin.

Una vez culminado ese paso, ya podemos generar nuestro primer documento \LaTeX.

Primer documento \LaTeX

Código para escribir fórmulas matemáticas de alta calidad en español.

\documentclass[12pt,a4paper]{article}

\usepackage[spanish]{babel}

\usepackage[latin1]{inputenc}

\usepackage{graphicx}

\usepackage{amsmath}

\usepackage{amssymb}

\usepackage{amsthm}

\usepackage{color}

\usepackage{hyperref}

\usepackage{multicol}

\usepackage{fancyhdr}

\begin{document}

Código \LaTeX requerido para las fórmulas.

\end{document}

Ejemplo

Pueden colocar como código \LaTeX lo siguiente:
\begin{center}

\huge{\textbf{Ecuación Cuadrática}}

\end{center}

Ecuación polinomial de segundo grado:

\begin{equation} ax^2+bx+c=0 \end{equation}

\begin{equation*} ax^2+bx+c=0 \end{equation*}

$ax^2+bx+c=0$

\[ax^2+bx+c=0\]

Documento generado:

Pueden buscar má información sobre códigos \LaTeX en Google. Más adelante indicaré algunos consejos para mejorar la presentación de documentos en \LaTeX.

Saludos.

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Instalar LaTeX en Windows (parte I)


Estimados amigos,

En esta oportunidad, a pedido de muchos lectores voy a ir publicando periodicamente los pasos que debes seguir para tener instalado \LaTeX en tu PC.

Asimismo, hace tiempo vengo recomendando el uso de este programa pues la calidad de los trabajos que podemos hacer con ello es de calidad superior que un documento realizado en Microsoft Word.  Al respecto, pueden revisar mis separatas que están alojados en el enlace Asesoría de Álgebra que fueron elaborados usando  \LaTeX.

Importante:

\LaTeX es un sistema de composición de texto de alta calidad y que se encuentra dentro de los denominados WYSIWYM («lo que ves es lo que quieres decir»). Es decir, que no es como Microsoft Word, donde lo que estas tipeando es lo que se generará en el documento final;  \LaTeX sólo no puede realizar este procedimiento, de ahí que necesita de otros componentes (abajo descritos) para su materialización.

En \LaTeX lo que debes hacer es ingresar ciertos códigos guías para generar el documento que deseas, pero que será visualización previa composición de los códigos ingresados. Por ejemplo para escribir una ecuación es necesario el código (no es el único por cierto):

\begin{equation}                \end{equation}

Donde en el espacio entre los begin va la ecuación que deseas escribir. Por ejemplo, si quisiera escribir la ecuación

e^{\pi i}+x=0

en el lenguaje \LaTeX sería:

\begin{equation}    e^{\pi i}+x=0    \end{equation}

que a su vez generará la ecuación pedida:

e^{\pi i}+x=0

Con la práctica pueden generar documentos de calidad variada como por ejemplo esta separata de ejercicios:

INSTALACIÓN

Primer paso

Revisen si su sistema operativo es windows. Luego, deben descargar los siguientes programas bases.

Miktex: programa matrix para el funcionamiento de \LaTeX. Ingresen a este enlace y hagan clic en

  • Installing a basic MiKTeX system, si tienen conexion permamente a Internet, pues para descargar algún componente faltante el programa necesitará descargar algunos archivos. (Recomendado)
  • Installing the complete MiKTeX system, si NO tienen conexión permanente a Internet, en este caso la descarga toma un buen tiempo ya que descargarán casi todos los paquetes necesarios.

GSview: Programa de interface gráfica para  Ghostscript bajo el sistema operativo MS-Windows, OS/2 y Unix. GSview permite seleccionar páginas para ser vistas o impresas. Al respecto, GSview requiere de Ghostscript. Hagan clic en este enlace para descargarlo.

  • Hagan clic en gsv49w32.exe (32-bit Windows, lo más común) o gsv49w64.exe (64.-bit Windows) dependiendo de su sistema operativo. Para revisar este detalle, hagan clic derecho en el ícono  “MI PC” de  su PC y prodrán visualizar cual les corresponde.

Ghostscript: Programa interprete de documentos PostScript, lenguaje usado por las impresoras tipo laser y cuya calidad es muy buena, por no decir la mejor. Hagan clic en este enlace para descargarlo.

  • Hagan clic en gs860w32.exe (32-bit Windows, lo más común) o gs860w64.exe (64.-bit Windows) dependiendo de su sistema operativo. Para revisar este detalle, hagan clic derecho en el ícono  “MI PC” de  su PC y prodrán visualizar cual les corresponde.

TeXniccenter: Programa donde podremos digitar los códigos necesarios para generar nuestros documentos.  Hagan clic en este enlace para descargarlo.

  • Hagan clic en el enlace TeXnicCenter Installer.

Muy pronto la parte II: cómo instalar los programas y una ayuda para generar tu primer documento \LaTeX.

Saludos

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