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Artículo: Los logaritmos, un abordaje desde la Historia de la Matemática y las aplicaciones actuales


Les presento un artículo que trata sobre los logaritmos y su historia, enfocado en una propuesta de aplicación en el aula de matemática.

Es conocido que los logaritmos, desde hace más de 200 años ya no se usan con el mismo fin para el  cual nacieron. Es decir, como un  método práctico para calcular una operación matemática como las multiplicaciones o divisiones, expresadas en potencias respectivamente. Ello debido a que actualmente tenemos las calculadoras que nos facilitan cálculos tediosos.

John Napier ( Neper, en castellano)  es el creador formal de este recurso matemático denominado Logaritmo, que a su vez se deriva de las palabras  griegas λογος (logos),  que significa razón o cociente, y αριθμoς (arithmos) que se refiere a número. En ese sentido, un logaritmo  se define como un número que indica una relación o proporción.[1]

En el párrafo anterior menciono creador formal ya que algunos historiadores de la matemática como Carl B. Boyer[2] afirman que

[…] parece deducirse que la invención de los logaritmos fue obra de un hombro solo, pero se trata de una impresión incorrecta, […]. Napier fue realmente el primero en publicar una obra sobre los logarimos, pero casi al mismo tiempo desarrollaba Jobst Bürgi en  Suiza ideas parecidas y de forma totalmente independiente. Leer el resto de esta entrada »

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CÁTEDRA JOSÉ TOLA PASQUEL 2009 (conferencias y curso gratuitos)


La divulgación de los conocimientos matemáticos está en aumento. Diversas revistas especializadas, así como también centros de estudios superiores, están trabajando en la divulgación de teorías o novedades matemáticas. Este blog, no exento de ese proceso, ha intentado acercar a sus lectores a curiosidades matemáticas a manera de divulgación.

En ese sentido, la noticia de hoy me llena de alegría y motivación, ya que en  la Pontificia Universidad Católica se dictarán, entre los meses de Agosto y setiembre del presente año, conferencias y curso gratuitos  (previa inscripción) relacionados con la divulgación de la matemática. El evento que toma el nombre de Cátedra José Tola Pasquel 2009 es organizado por el Departamento de Ciencias y nos invita a compartir momentos de temas matemáticos, accesibles a un público no especializado, y dirigidos por el Dr. Manuel Aroca Hernández-Ros de la Universidad de Valladolid.

afichepucp

La temática que se abordará se centrará en:

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Documentos de mis clases


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Esta sección del blog  aloja:

  • Mis materiales de clase, como notas teóricas, ejercicios, etc. que ayuden a los estudiantes, de las instituciones donde laboro, a seguir avanzando en sus aprendizajes. El enfoque de presentación va dirigido a estudiantes de educación básica (14,15, 16 y 17 años de edad); en ese sentido, si tienen dudas sobre el contenido, exprénselas en los comentarios o escriban a mi correo; pero no cuestionen los contenidos de los artículos porque son para un público determinado.
  • Material de Internet que encuentro por la red, pero previamente seleccionado por mi persona, para que sirva como  material de apoyo para todos los profesores, estudiantes e interesados en la enseñanza de la matemática.

 


NOTA IMPORTANTE: La mayoría de documentos se encuentran en formato PDF (La versión debe estar actualizada para una mejor visualización.)

 

 

 

Les dejo el link para descargar un programa alterno al Acrobat Reader. Este programa se llama FoxiPDF, que tiene características similares a las de Acrobat Reader, pero la ventaja que presenta es el espacio mínimo que ocupa en la PC.

Cualquier sugerencia sírvanse escribirme aquí.

 


 

Álgebra

 

 Ecuación cuadrática (118 KB).

 

 


 

 

 

 

 

Para profundizar:

Desigualdades

 

 

 


 

 

 

 

 

Miscelánea

Libros:

  1. Matemática..Estás ahí? (Sobre números, personajes, problemas y curiosidades). Adrián Paenza. Profesor del Departamento de Matemática.Universidad de Buenos Aires. Fuente: http://mate.dm.uba.ar/~cepaenza/libro/LIBRO_PAENZA.htm
  2. Álgebra. Carlos Ivorra Castillo. Universidad de Valencia.
  3. Lógica y Teoría de Conjuntos. Carlos Ivorra Castillo. Fuente: http://www.uv.es/~ivorra/
  4. Elementos de Lógica Matemática y Teoría de Conjuntos. Jaime Campos Ferreira. Fuente: http://www.math.ist.utl.pt/textos/
  1. Los Grandes Matemáticos. E.T. Bell.
  2. Álgebra Recreativa. Yakov Perelman.
  3. Matemática Recreativa. Yakov Perelman.
  4. Áritmética Recrativa. Yakov Perelman.
  5. Geometría Recreativa. Yakov Perelman.
  6. Física Recreativa I. Yakov Perelman.
  7. Física Recreativa II. Yakov Perelman.
  8. ¿Sabe usted física? Yakov Perelman.

Revistas – artículos:

 


 

 

 

 

 

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¿2=1?


Un vídeo corto acerca de esta falacia matemática. Es fácil reconocer el error para llegar a la conclusión que 2 = 1.


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Vídeos sobre cálculo mental


Les dejo con una serie de vídeos relacionados con algunas técnicas de cálculo mental.

Sobre potencias y multiplicaciones:

Utilizando los dedos:

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Larga vida para el calculista mental Jorge Arturo Mendoza Huertas


Leo las noticias de mi canal rss (de Gaussianos) y me doy con la sorpresa que en este último Campeonato Mundial de Cálculo Mental celebrado en Alemania, bajo el patrocinio de la Universidad de Leipzig, nuestro compatriota peruano Jorge Arturo Mendoza Huertas quedó en el tercer lugar en el cuadro general de competidores.

“En el mundo solo hay 18 prodigios y uno de ellos es de Perú y en todo América soy el único”
Jorge Arturo Mendoza Huertas.

Este humilde profesor piurano (Piura es una ciudad ubicada al norte del Perú) que asombró al mundo el año pasado al obtener el máximo galardón en Cálculo Mental, una disciplina muy entretenida para lo que se necesita mucha dedicación.

En la lista de competidores se puede apreciar a calculistas de diversas partes del mundo tanto de España, Alemania, Inglaterra, India, Holanda Australia, Turquía entre otros.

De los ganadores (Cuadro general)

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Acerca de la formación docente


Hace algunas semanas publiqué una pequeña encuesta acerca de este tema. Los porcentajes demuestran que la formación “ideal” docente debe comprender tanto el aspecto pedagógico, didáctico y matemático. Más del 70 % de los participantes de la encuesta lo confirman. Sin embargo, debemos acotar que la formación docente está supeditada a muchos factores para cumplir ese ideal de formación docente. Un tanto es el centro de estudio, motivaciones personales (incluida la vocación hacia la docencia) y otro los recursos que disponemos para la mejora de nuestra formación como futuros docentes.

En Perú la carrera de Educación está siendo menoscabada. En diversos medios de comunicación se expresa frases como: “los que estudian para profesores no triunfarán en el futuro” o “la carrera de Educación es para gente de bajo nivel cultural y económico”… Y es más, cuando yo ingresé a la universidad, una profesora que me enseñó en el primer semestre, ustedes se imaginarán las ilusiones que me formulé cuando comenzaba mi vida universitaria, me dijo que los que estudian Educación son muy valientes, porque no ganarán dinero ni el respeto social como profesional. Buen comienzo para una buena vida universitaria.

Hay muchos catedráticos que piensan de esa manera, pero son pocos los estudiantes que reflexionan sobre ello y levantan su voz de protesta. Cuando uno es universitario ingresa con muchas ilusiones al estudio de su carrera y a veces no se percata de hechos que marcarán su línea de formación.

A pesar de la suculenta bienvenida en mi primer semestre académico en San Marcos, a este tiempo he conocido a muchos maestros que me han ayudado a formarme como profesional. Con sus consejos y sugerencias tengo la satisfacción que no he fallado en la elección de mi carrera para toda la vida. Yo no me quejo de ser docente ni tampoco de estudiar en San Marcos. Todo lo contrario. Sin embargo leyendo algunos artículos del Sr. León Trahtemberg tengo la necesidad de escribir estas líneas y dar mis opiniones al respecto.

En el artículo titúlado “UNMSM: con 06 ingresan a Educación” el Sr. Trahtemberg hace un “análisis” en la parte inicial de los puntajes medios requeridos para el ingreso a la carrera de Educación en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM). Pongo análisis entre comillas porque se indica que la nota mínima para ingresar es 06 y que eso es un referente de deficiencia de mala calidad docente. El autor hace énfasis en que es imposible, a razón de esa nota promedio, encontrar buenos profesores de matemática, como si todos los profesores egresados de la UNMSM invadieran el mercado educativo peruano.

No me parece justo que se haga esa comparación porque no concuerda con la realidad. No hay que meter en el mismo costal el examen de San Marcos con el de la Villarreal ni mucho menos con los de los pedagógicos, por favor. Cualquiera que tenga noción de rigurosidad en el examen de admisión podrá constatar que las preguntas del examen de San Marcos no se compara con la de los pedagógicos. Cito a los institutos pedagógicos puesto que de esos centros de formación egresan, en su mayoría, profesionales mediocres. Por otro lado ¿acaso el Sr. Trahtemberg no revisó el plan de estudios de la especialidad de Matemática y Física de la Facultad de Educación de la UNMSM con la de otros centros de estudio? Anexo algunos cursos de la especialidad de matemática y física de la UNMSM para que tengan un panorama general:

III Semestre: Introducción al Álgebra y Cálculo I.

IV Semestre: Álgebra I y Cálculo II.

V Semestre: Física I y Álgebra II.

VI Semestre: Física II y Cálculo III.

VII Semestre: Didáctica de la Matemática I, Estadística Inferencial y Física III.

VIII Semestre: Didáctica de la Matemática II, Ecuaciones Diferenciales y Física IV.

IX Semestre: Historia de la Matemática, Análisis Real, Didáctica de la Física I y Física Moderna.

X Semestre: Geometría, Didáctica de la Física II, Introducción a la Topología, Algebra III e Historia de la Física.

La formación se complementa con cursos de pedagogía, piscología e investigación, por mencionar algunos.

El Sr. Trahtemberg señala que otra prueba de la mala formación es la contratación de otros profesionales “no educadores” por parte de las instituciones educativas privadas.

Por eso es casi imposible encontrar entre los titulados en pedagogía buenos profesores de Matemáticas, Física, Química o Biología para secundaria. Es por eso que las instituciones privadas escolares o preuniversitarias tienden a contratar a ingenieros, biólogos, físicos, químicos o matemáticos para que enseñen esos cursos. Sin ser pedagogos, su aporte a los alumnos es superior al de tener profesores titulados en pedagogía que no dominan los contenidos que deben enseñar.

Tenemos que diferenciar de los llamados Preuniversitarios de los verdaderos colegios. No pues señor, no me venga a decir que todas las instituciones privadas son ejemplos a seguir. Conozco instituciones privadas que no forman de manera integral el estudiante. No solo no forman, sino que en el área de matemática, se tiende a una mecanización durante los 11 años de estudios. Culpa de esa mecanización es emplear a gente inexperta en pedagogía y didáctica que sólo saben matemática de paporreta, planteando ejercicios sin ningún sustento teórico. Eso también es causante de la pésima calidad educativa.

No pretendo defender a malos maestros que ni siquiera dominan los cursos que enseñan en los colegios. Personalmente estoy de acuerdo con la opinión de que para ser maestro de matemática, por ejemplo, ante todo se debe ser matemático, pero, ojo al pero, debe tener sólida formación pedagógica y didáctica, un tanto ideal pero digno de alcanzar. De esa manera se tendrá a un profesional con sustento teórico y práctico para hacer más “profesional” la carrera docente.

La formación depende sobre todo de uno mismo. Si quieres aprender más de lo que te dan comprate libros, busca a profesores expertos, busca información en Internet, etc. Utiliza tu actitud autodidácta para aprender. Ejemplo de ello es este blog.

Para terminar, este post no trata de defender a los profesores y alumnos incompetentes de la Facultad de Educación de San Marcos, sino revalorar la calidad de los estudiantes que se sienten aludidos con las opiniones del Sr. Trahtemberg. Hay que saber diferenciar la paja del trigo.

Para la reflexionar, les dejo con la siguiente historia: Click para acceder al documento.

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Integrales al instante


 

Vía Juanda me entero de The integrator, que es un recurso en línea para calcular integrales de diversos tipos de funciones. Si necesitas calcular :

integral

Ingresas la función de esta manera:

1/(x^2+4)

en este espacio:

 

espacio blanco

Lo que quedaría así:

calcular

Luego presionar “compute” y obtendremos el resultado siguiente:

resultado

Este recurso es muy práctico, pero es necesario conocer la fundamentación del cálculo. Caso contrario caeríamos en un mero aprendizaje intuicionista.

Saludos.

 

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