Otra forma de calcular la potencia de un número


Para hallar la potencia de un número utilizamos, generalmente, casi siempre, la definición de potenciación. Esto es :

Dado a,c\in\mathbb{R} y b\in\mathbb{Z}^+

a^b=c\Longleftrightarrow\begin{matrix}\underbrace{a.a.\cdots.a}\\b\text{ veces }\end{matrix}=c

Sin embargo, a veces no nos percatamos que existe otra manera poco usual de hallar la potencia cuadrática de un número sin utilizar explícitamente dicha definición. Por ejemplo:

4^2=1+3+5+7=16

Uno más:

7^2=1+3+5+7+9+11+13=49

¿Qué extraño, no? Bueno, lo que sucede es que en estos ejemplos hemos utilizado un descubrimiento muy curioso, que nos ha quedado como herencia gracias al gran Pitágoras.

Pitágoras descubrió que existía otra forma de hallar la potencia cuadrática de un número. Este proceso consiste en sumar todos los números impares empezando de la unidad hasta cubrir la cantidad de números que sean igual a la base dada. Simbólicamente:

n^2 es equivalente a la suma de los n primeros números naturales impares.

Parece que toda va bien, pero el método falla cuando tratamos de calcular lo siguiente, por ejemplo:

\left(\dfrac{1}{2}\right)^2

La respuesta es obvia. No podemos utilizar el método de Pitágoras porque la base no es un número natural.

Otro uso. El método de Pitágoras generalmente se utiliza para calcular la suma de los n primeros números naturales. Así tenemos:

1+3+5+7+9\cdots+(2n-1)=n^2

Cuya demostración se realiza utilizando el método de demostración por inducción.

Fuente: Só matemática.


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  1. #1 por Jorge Tipe el octubre 31, 2008 - 8:33 pm

    No me pareció muy interesante, ya que esto de que la suma de los primeros impares es un cuadrado perfecto, es muy conocido.

    En la última suma , deberia decir 2n-1 en vez de 2n+1

  2. #2 por carlos el noviembre 1, 2008 - 8:09 am

    Hola,

    Pues parece trivial, mas algunas personas ignoran que ese método nos sirva para calcular la potencia de un número.

    Pues sí. Debe de ir 2n – 1. Las disculpas del caso.

    Saludos.

  3. #3 por Armando López Ramirez el febrero 11, 2009 - 12:03 pm

    Este método para calcular potencias, me parece interesante solamente para numeros naturales pequeños, pero para el caso de numero grandes como por ejemplo 10 000 elevado al cuadrado, ya no es recomendable por ser muy tenioso, mejor multiplico dos veces y encuentro su resultado.
    Se despide el Prof. ARMANDO LOPEZ RAMIREZ

  4. #4 por Carlos el febrero 12, 2009 - 5:53 am

    Hola Armanado,

    Pues sí. Para números grandes ya no funciona, sin embargo puede ser una forma de motivación para buscar soluciones no típicas a los problema sobre potencias.

    Saludos.

  5. #5 por Armando López Ramirez el febrero 12, 2009 - 9:57 pm

    Mi estimado Carlos Torres, estoy de deacuerdo que este metodo de potencias sea una forma de motivacion ya que constituye otra forma de hallar las potencias de un número natural. Carlos quisiera que me hagas el favor de dar una diferencia entre el infinito y una indeterminacion y además si es posible la division por cero. No se si esta definicion sobre el infinito es correcta:el infinito es un conjunto cuya cardinalidad no se puede expresar através de un número entero positivo, derrepente puedas publicar un articulo sobre el concepto de infinito, ; en donde puedas explicar la definicion del infinito, la indeterminacion y en que casos se pude aplicar la division por cero. Estaria muy agredecido. Se despide el docente de la I.E. “Cruz de Chalpón”_Motupe_Lambayeque_Perú.

  6. #6 por carlos el febrero 13, 2009 - 8:35 am

    Armando,

    Gracias por estar pendiente de este blog. Respecto a tu pregunta, trataré de publicar una entrada relacionada con el infinito y algunos ejemplos matemáticos donde la indeterminación y lo indefinido entran en juego.

    Saludos.

  7. #7 por Nicolas el mayo 14, 2009 - 7:47 pm

    es muy bueno esto pero las explicaciones tienen que ser mas claras porfabor.
    Gracias

    • #8 por Carlos el mayo 16, 2009 - 7:38 pm

      ¿Claras? Plantea tus dudas que las responderé.

      Saludos.

  8. #9 por miguel angel el junio 15, 2009 - 7:33 pm

    http://www.youtube.com/profesormiguel
    Mi estimado Carlos Torres soy profesor de matematica y a la vez profesor de ciencia y ambiente estoy buscando proyectos de matematicas para poder emplearlos en la docencia no tendra una sugerencia o unos ejemplos q pueda utilizarlo. gracias

  9. #10 por Leo Gutiérrez Ramirez el julio 13, 2009 - 12:47 pm

    Me pareció interesante, lo apliqué a un lenguaje de programación :

    /* Cuadrado de un numero, usando el metodo de Pitagoras */
    #include
    int main(void)
    {
    signed int numero;
    do
    {
    printf(“n^2 : “);
    setbuf(stdin, NULL);
    } while(scanf(“%d”, &numero) != 1 || numero < 1);
    signed int resultado = 0;
    for(signed int i = 1; i <= numero; i++)
    {
    resultado += 2 * i – 1; /* 2n – 1*/
    }
    printf("\n%d", resultado);
    return 0;
    }

    Funciona bien, no conocía ese metodo, gracias y saludos.

  10. #11 por Juan Pablo el septiembre 13, 2009 - 9:47 am

    Hola me parecio interesante acabo de temrinar la carrera de profesor de matemática y sería interesnate si me pudieran hacer llegar a mi correo motivaciones para sesiones de aprendizaje o los modelos q mejor se usan en la enseñanza de esta ciencia les estaría muy agradecido.

    atte. pablo_true@hotmail.com

  11. #12 por deicy el octubre 1, 2009 - 4:40 pm

    espectacular, me encantó, yo no entiendo mucho de matemáticas por eso me queda la inquietud se dice cuadrática por que sólo se puede al cuadrado, osea que con otro numero no hay forma de hacerla así de fácil? gracias

  12. #13 por Sergio el mayo 16, 2011 - 4:25 pm

    muy interesante….pero hay alguna manera de realizar no solo la potenciacion de un numero al cuadrado sino de un numero elevado a cualquier numero???solo con sumas

  13. #14 por nicolas el febrero 23, 2012 - 4:17 pm

    cuanto daria 0.6 a la 0 ?

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