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Archive for the ‘Olimpiadas de matemática’ Category

¿Cómo escribir la resolución de un problema matemático?

May 24, 2009 Carlos 9 comments

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Para una mejor presentación de nuestras resoluciones de problemas matemáticos, debemos seguir los siguientes consejos:

  1. Diferenciar entre un problema de tipo operativo, demostrativo o aplicativo.
  2. Es importante escribir las definiciones o ecuaciones que nos sugiere el problema en su propia línea.
  3. No acumular demasiado espacio  con la escritura algebraica en un párrafo. Debe saber medir la cantidad de símbolos en cada línea de texto.
  4. Etiquetar las ecuaciones, teoremas, lemas o un resultado importante que nos servirá más adelante. De esa manera, sabremos guiar a nuestro lector.
  5. Recuerde que hay más papel.

Ver el siguiente problema a modo de ejemplo.

Enunciado

Si {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, hallar el mínimo valor entero que puede adoptar:

\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}

Resolución inadecuada:

 

Como {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, entonces utilizando (MA)\ge(MG) (1) , se logra obtener \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge 3 , donde 3 es el mínimo valor entero.

 

Resolución aceptable:

 

 

Como {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, podemos utilizar la relación (MA)\ge(MG).

Entonces,  tendremos:

\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{a}\right)}

Luego, operando el radicando, tenemos:

\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{1}

Finalmente, se logra obtener:

\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3

Donde 3 es el mínimo valor entero.

—–

(1) Para estudiar esta relación, revisen esta página. 

En este caso, no ha sido necesario etiquetar las expresiones matemáticas. Sin embargo, cuando el problema se torna laborioso, la etiqueta ayuda mucho.

Fuente: Artofproblemsolving.

 


 

 


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Preguntas de la XXIII OIM (Inglés y castellano)

October 4, 2008 Carlos Comments off

En el último post relacionado con la  XXIII Olimpiada Iberoamericana de Matemática (OIM) presentamos los resultados del equipo peruano. En esta oportunidad nos permitimos presentar las problemas planteados en dicha competición. Lo ideal sería presentarlos traducidos al español, pero lamentablemente  no he podido encontrarlos. Para variar, en la web de la OIM de este año no se muestra ni los ganadores ni las preguntas formuladas. Es terrible que no se dé cobertura completa al evento. Read more…

Revista Eureka!

September 27, 2008 Carlos 1 comment

La revista Eureka! es una publicación que depende de la Sociedad Brasilera de Matemática y que pretende alcanzar, a todos los interesados en la preparación olímpica, material de muy buena calidad para consolidar la cultura en olimpiadas de matemática.

El tópico central de la revista Eureka! es la resolución de problemas. Podemos encontrar diversos problemas planteados en sendas olimpiadas del mundo como, por ejemplo, las olimpiada de países del cono sur.

Por otro lado, también se presenta artículos diversos sobre divulgación y matemática recreativa.

Es curioso notar que el nombre de la revista, adoptado por los editores, se debe a uno de mis matemáticos favoritos: Arquímedes. En esta web podemos leer el fundamento del porqué lo adoptaron. Read more…

Resultado de la XXIII Olimpíada Iberoamericana de Matemática

September 27, 2008 Carlos 2 comments

Nuestros queridos jóvenes representantes de la selección de matemática de Perú obtuvieron muy buenos resultados en la XXIII Olimpíada Iberoamericana de Matemática  que se desarrolló en Salvador de Bahía – Brasil del 18 al 28 de septiembre. Un total de 23 países participaron en la reñida competencia, en la que el equipo peruano ocupó el segundo lugar con un puntaje de 150 puntos.

Nuestra delegación logró una medalla de oro y tres de plata, por otro lado el equipo anfitrión (Brasil) ocupó el primer lugar con 155 puntos, alcanzando dos medallas de oro y dos de plata. Los puntajes para nuestra delegación fueron los siguientes:

César Cuenca Lucero; puntaje 39 , medalla de Oro

Tomas Angles Larico; puntaje 37, medalla de Plata

Fernando Manrique Montañéz ; puntaje 37 , medalla de Plata

Amilcar Velez Salamanca, puntaje 37, medalla de Plata

Para más información accedan a la web de la olimpiada.

PD: Los exámenes tomados no los pude encontrar en internet. Si alguien de ustedes sabe dónde puedo descargarlos o tengan la amabilidad de enviármelos para subirlos al blog, les estaré muy agradecido.

Fuente: ICH


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Los más grandes entre los grandes

July 21, 2008 Carlos 2 comments

Me entero vía el blog selectivos-perú, que nuestros muchachos, jóvenes peruanos, obtuvieron grandes resultados en la Olimpíada Mundial de Matemática  (IMO2008). Estos “Galois” peruanos se hicieron de 1 medalla de oro, 3 de plata y 2 de bronce.

Cuadro de resultados de nuestros jóvenes talentos:

Competidores P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Galardón
Ricardo Ramos Castillo 7 7 3 6 0 0 23 Silver Medal
César Cuenca Lucero 7 4 0 6 7 1 25 Silver Medal
Fernando Manrique Montañez 7 7 7 6 7 1 35 Gold Medal
Amilcar Velez Salamanca 7 4 0 7 0 0 18 Bronze Medal
Tomás Angles Larico 7 7 0 7 0 1 22 Silver Medal
Ivan Muñoz Castillo 7 7 0 4 0 0 18 Bronze Medal

Es muy reconfortante ver en la lista de los mejores del mundo a nuestro país.

Contestant Country P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total Rank Award
Xiaosheng Mu People’s Republic of China 7 7 7 7 7 7 42 1 Gold medal
Dongyi Wei People’s Republic of China 7 7 7 7 7 7 42 1 Gold medal
Alex Zhai United States of America 7 7 7 7 7 7 42 1 Gold medal
László Miklós Lovász Hungary 7 4 7 7 7 7 39 4 Gold medal
Vladislav Volkov Russian Federation 7 7 7 7 7 2 37 5 Gold medal
István Tomon Hungary 7 7 3 7 7 6 37 5 Gold medal
Nikolay Ivanov Beluhov Bulgaria 7 7 7 7 2 7 37 5 Gold medal
Pasin Manurangsi Thailand 7 7 7 7 7 1 36 8 Gold medal
Dmitry Babichev Russian Federation 7 7 7 7 7 1 36 8 Gold medal
Kasra Ahmadi Islamic Republic of Iran 7 7 1 7 7 7 36 8 Gold medal
Umut Varolgunes Turkey 7 7 7 7 7 1 36 8 Gold medal
Makoto Soejima Japan 7 7 7 7 7 0 35 12 Gold medal
Dan Carmon Israel 7 5 7 7 7 2 35 12 Gold medal
Melih Ucer Turkey 7 7 7 7 7 0 35 12 Gold medal
Zhuo Chen People’s Republic of China 7 7 7 7 7 0 35 12 Gold medal
Cheng Zhang People’s Republic of China 7 7 7 7 7 0 35 12 Gold medal
Ruixiang Zhang People’s Republic of China 7 7 7 7 7 0 35 12 Gold medal
Fernando Manrique Montañez Peru 7 7 7 6 7 1 35 12 Gold medal
Przemysław Mazur Poland 7 7 7 7 7 0 35 12 Gold medal

Esta excelente participación ayudó en el ranking general (no oficial) por países, ya que nos ubicamos en el puesto 17, ascendiendo 15 posiciones con respecto al año pasado.

En fín, no quiero robarle el post a Jorge Tipe y si desean enterarse más acerca del desenvolvimiento de nuestro país visiten su blog. Click aquí.

Saludos.

Vía: Selectivos Perú, IMO 2008.

¿Te atreves a resolverlos? Problemas con motivo de la IMO2008

July 19, 2008 Carlos 5 comments

Esta serie de problemas, que serán siete, han sido planteados por el diario ELPAIS durante el desarrollo de la IMO2008. La dificultad de cada uno de ellos no es demasiado. Así que intenta resolverlos y compártelos con tus amigos.

Yo admiro a Galois

July 9, 2008 Carlos 3 comments

Si alguna vez me preguntaran ¿quién es el matemático al cual más admiras?, mi respuesta inmediata sería a Evariste Galois. Y es que este joven matemático, que murió a la edad de 21 años, realizó hazañas tanto en el campo de la matemática como en lo social. Su historia merece un trazo aparte en el gran libro de historia de las matemáticas.

Galois (pronunciado galoa) mostró desde muy pequeño su inclinación hacia el estudio de la matemática. Empero, también componía poemas y escribía pequeñas historias en honor a la celebración de alguna festividad en su familia. Sus padres de clase media alta, le incentivaron el amor por el estudio. Sin embargo, esto cambiaría cuando, teniendo 12 años, ingresa al liceo de Louis – le Grand en París. Este liceo era famoso por su manejo del comportamiento de los alumnos. Ello debido a que en esa época se vivía sendas conspiraciones y contraconspiraciones de revolución. El liceo reflejaba estos fenómenos.

Frente al atropello, los estudiantes protestaban. El director del liceo no tuvo otra opción que expulsar a los revoltosos, que según él eran los culpables de las protestas. En este incidente, Galois no formaba parte del grupo expulsado. Galois, sin embargo empezaba a absorber estos atisbos revolucionarios que más adelante explotarían con consecuencias negativas para la humanidad, y sobre todo para la matemática.

De adolescente Galois participaba en recitales y se dedicaba, en cierta forma, a las letras. Pero tiempo después su espíritu matemático le vencería y despertaría en él ese caudal ferviente de creación matemática.  Fue tan fuerte la lucha entre las letras y los números, que se veía plasmada en su conducta. Sus profesores se quejaban de su rebeldía y Galois terminaría rechazando los cursos de letras que ya no le veía ningún sentido, o por decir lo menos, los encontraba aburridos.  Frente a estos hechos, tuvo que toparse con el libro de Geometría de Lagrange y este le dio el último impulso hacia la matemática.

Lagrange fue su maestro que le inició en el fascinante mundo de los números. La espléndida geometría que se mostraba en el libro abrió su camino. Caso contrario no sucedió con el Álgebra. A falta de un libro impactante, o de un autor como Lagrange, hizo que Galois tildara de simple y sencillo los manuales de álgebra de su centro de estudio.

Su profesor, cuando Galois tenía 16 años, fue Vernier, quien no sabía como contener al estudiante asiduo lector de libros de matemática. Sólo atinaba a indicarle una preparación constante antes que postulará algún centro superior de estudios. Galois no le hizo caso y se presentó a uno de ellos.

Postuló, mediante examen de ingreso, a la Escuela Politécnica. Fundada durante la Revolución Francesa. Este lugar nido de mentes brillantes no le abrió las puertas ya que, por su falta de “preparación”, no ingresaría. Entra en controversia esta afirmación, pues se cree que no fue por su falta de preparación, sino por la incompetencia de los jueces.

Un candidato de inteligencia superior se pierde ante un juez de inteligencia inferior

Para Galois el fracaso fue casi el último paso. Este hecho lo recordaría por el resto de su vida.

En 1828, cuando Galois tenía 17 años, el maestro de matemáticas especial en el liceo Louis – le – Grand, Louis Paúl Emile Richard retomaría el sendero en el cuál Galois se sentía perdido. Asombrándose este maestro de la capacidad de Galois por dedicarse a las matemáticas más difíciles, recomendó estudiar en la Escuela Politécnica sin dar examen y en su carta escribió: Read more…

I Olimpiada Nacional Universitaria de Matemática “Laurent Schwartz”

June 22, 2008 Carlos 2 comments

La Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Universidad Nacional de Ingeniería y Pontificia Universidad Católica del Perú en coordinación con el Instituto de Matemáticas y Ciencias Afines (IMCA) vienen desarrollando por vez primera el concurso universitario de matemáticas denominado “Laurent Schwarz” [*].

Evento que a nivel internacional ya se viene  gestando en diversos país, en esta ocasión se presenta en nuestro país para motivar y descubrir jóvenes talentos. Así mismo esta olimpiada busca motivar el avance y desarrollo de la ciencia matemática entre los universitarios peruanos. Estudiantes de hasta 23 años pueden participar en este evento.

Mayor información click aquí.

[*] El nombre de las olimpiadas fué elegido en honor del famoso matemático francés Laurent Schwartz quien tuvo una importante colaboración con el Perú durante los años 70.

Mas información sobre Laurent Schwartz.

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Schwartz.html

Vía