ICMI Study 21 Conference

ICMI Study 21: Mathematics Education and Language Diversity

Study Conference: September 16-20, 2011
Monte Real Hotel, Águas de Lindóia, São Paulo, Brasil
New closing date for full paper submission: January 30, 2011
Submissions should be sent to icmi.study21@gmail.com

Website of the Conference: http://www.study-21-conf.fe.usp.br/

The principal aims of ICMI Study-21 Conference are:

To gather together a community of researchers who are currently addressing issues of language diversity as they relate to mathematics education;
To reflect on the current state of research on these issues and propose a research agenda for the future;
To lay the groundwork for the study volume and other forms of publication in order to disseminate research findings and issues for future work.

The Conference will be a working meeting organised around a number of themes. The International Programme Committee invites individuals or groups to submit papers on any of the following themes:

Theme 1: Focus on learning
Theme 2: Focus on teaching
Theme 3: Focus on teacher education
Theme 4: Focus on methodological and theoretical issues
Theme 5: Focus on mathematics education and society

More details on the ICMI STUDY 21 website

http://www.icmi-21.co.za/

Study Conference: September 16-20, 2011

Monte Real Hotel, Águas de Lindóia, São Paulo, Brasil

New closing date for full paper submission: January 30, 2011

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Edumate cumple 4 años de vida

Hola,  si es que no se han enterado este mes Edumate Perú cumple 4 años de vida. Para los que recién se incorporan a este blog, les comento que fue en el año 2006 cuando inicié mi aventura en el mundo de los blogs.

Como regalo de cumpleaños, les dejo un documento que acabo de encontrar por la Red sobre Evariste Galois titulado “Del otro lado de los sueños – la vida de Evariste Galois” escrito por Javier Fresan.

Seguramente algunos ya saben que soy admirador de este matemático francés cuya dedicación y pasión lo llevo a grabar su nombre en el mundo de las matemáticas.

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En fin, solamente quiero hacer un comentario acerca de la última frase que el autor del artículo nos muestra.

La biografía más extensa y mejor documentada sobre la vida de Evariste Galois fue escrita por Leopold Infeld en su libro titulado “El elegido de los Dioses: La vida de Evariste Galois”. Libro que recomiendo sin pensarlo dos veces.

Por otro lado, también hay una obra muy buena sobre Evariste Galois que fue escrita por Fernando Corbalán titulado “Galois: revolución y matemáticas”

Saludos.

Documentos en el repositorio 26/07/10

Como ya mencioné hace semanas, en el enlace Asesoría de Álgebra estoy archivando varios documentos que he usado en mis clases. Les aconsejo que estén al tanto, ya que documentos con problemas desarrollados serán subidos muy pronto.

Por el momento les informo que estos son los últimos documentos:

• Factorial del un número entero positivo.
• Número Combinatorio

Así como listas de ejercicios de diversos temas.

Cualquier error en el tipeo de los documentos me lo informan.

Saludos.

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Documentos de mis clases

Para todos los interesados, he creado un repositorio para alojar mis notas de clase, así como artículos que creo importante para la preparación preuniversitaria.

Pueden acceder al site haciendo clic en el siguiente logo que está ubicado en la parte lateral de este blog.

Saludos.

Asesoría de álgebra

Descarga materiales sobre álgebra y matemática en general.

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Ranking universitario iberoamericano 2010

Hace poco me acabo de enterar de la existencia de un informe realizado por The SCImago Institutions Rankings (SIR). Es lamentable que ninguna universidad peruana se ubica dentro de los 15 primeros lugares. Esto se debe esencialmente a la baja producción de investigación en las casas de estudio peruanas, sobre todo en las universidades particulares.

En la juventud actual, todos los días se viene criticando el actuar de tal o cual universidad, sin preguntarse cómo es la calidad de enseñanza y formación que ofrece a sus estudiantes.

En las oportunidades que tengo de charlar con algunos jóvenes que se preparan para alcanzar una vacante en alguna universidad peruana, que en este tiempo la pregunta no es si una persona tiene estudios superiores, sino ahora la pregunta debe ser en qué universidad está estudiando o estudio dicha persona.

Y es que en Perú existen muchas universidades cuya pensión de enseñanza van de los 150  a 3500 soles  mensuales más o menos.  Estas casas de estudio no ofrecen, en su mayoría una buena formación, ya que por el bajo monto que cobran como pensión de enseñanza no cubren pagar un buen profesor para sus estudiantes, en consecuencia contratan un profesor no tan experto sobre la carrera que ofrecen.

Asimismo, están las universidades que casi todo el dinero que obtienen del cobro por pensión de enseñanza lo destinan a la publicidad. Puedo citar, por ejemplo,  la Universidad César Vallejo. Para mi es una institución que el único objetivo que persigue es crear más y más sedes para su “universidad”. Así también, la Universidad de San Martín de Porres, que con el dinero que generan sus tan frondosas facultades tuvo la “acertada” idea de invertirlo en un equipo de fútbol. ¿Por qué no invierte ese dinero en investigación?

Existen otras universidades que están sobretodo en provincias, que llegan al extremo de funcionar sólo los domingos. ¿Hay gente que invierte su dinero en estas universidades?

Finalmente, a título personal, para mi sólo existen y se deben llamar UNIVERSIDADES a las siguientes instituciones:

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Porque con todos su defectos forma muy buenos profesionales, además de tener una oferta académica casi completa.

Universidad Nacional de Ingeniería

Por tener el examen de admisión modelo a seguir y por formar excelentes ingenieros.

Universidad Agraria La Molina

Por centrarse en un campo olvidado por la mayoría de universidades peruanas, el ámbito agrario.

Pontificia Universidad Católica del Perú

Por ser la mejor universidad del Perú. Por tener la mejor biblioteca de Perú. Porque sus profesores exigen al estudiante. Por tener una buena oferta académica. Es la única universidad privada  que ofrece las carreras de ciencias, matemática y física. Por formar excelentes profesionales.

Universidad Cayetano Heredia

Por ser la universidad pionera en investigación. Por tener la mejor Facultad de Medicina del Perú. Porque un ex alumno de esta institución está siendo voceado hace años para ganar el Premio Nobel.

Todas estas universidades mencionadas están en ubicaciones intermedias en el ránking que adjunto a continuación.

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Acceso libre para revista sobre didáctica de la matemática

En la base de datos Springer, se ha lanzando el último número de la revista ZDM con acceso libre. Esto quiere decir que podemos descargar los archivos que trae ese número sin pagar el monto de suscripción.

El número de esta revista lleva como título Tapestry of Trends in Mathematics Education , que nos presenta artículos relacionados sobre todo con la educación matemática en Brasil.

Así que los invito a descargar los archivos y espero que les sea de mucha ayuda.

Saludos.

Acceder a la revista.

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Problemas y revistas de olimpiadas de matemática

Lo que transcribo a continución es una charla (antigua) que dictó Francisco Bellot Rosado, un personaje muy conocido en el mundo de las olimpiadas de matemática.

La fuente no lo tengo, así que no insistan…

SOBRE PROBLEMAS DE OLIMPIADAS Y REVISTAS DE MATEMÁTICAS

Francisco Bellot Rosado

Catedrático del I.E.S. “Emilio Ferrari”

Vocal de la Junta de Gobierno de la R.S.M.E.

Excma. Sra. Vicerrectora, autoridades académicas, señoras y señores :

En primer lugar quiero agradecer al Prof. Delgado de la Mata, Delegado de la Real Sociedad Matemática Española para la Olimpiada en el Distrito de Valladolid, el que me haya dado la oportunidad de dirigirme a todos ustedes en este Acto de entrega de Premios de la 1ª Fase de la Trigésimo octava Olimpiada Matemática Española, en su edición del año 2002. Y confío en que, como la disertación tiene que ser breve, no se reproducirá la situación descrita en un célebre problema de Murray Klamkin :

Durante una “interesante” conferencia, cada uno de cinco matemáticos se duerme exactamente dos veces. Para cada par de matemáticos, hay algún momento en el cual están durmiendo simultáneamente. Demostrar, que, en algún momento de la conferencia, tres de los matemáticos están durmiendo al mismo tiempo.

Creo que resultan bastante difíciles de explicar las razones por las que uno se aficiona a intentar resolver problemas de matemáticas. Pero es un hecho que tal afición existe, y buena prueba de ello son los jóvenes estudiantes que hoy están aquí, con sus familias en algunos casos, esperando a que se descubran los nombres de los ganadores de la Olimpiada de este año. Con tener importancia ganar, lo verdaderamente importante es lo que se aprende al prepararse para la Olimpiada, lo que se aprende al intentar resolver un problema, incluso aunque no se llegue a completar la solución. Un destacado matemático inglés del primer tercio del siglo XX, Geoffrey Hardy, decía que la única forma de aprender matemáticas era resolver diez problemas todos los días de la semana,… y veinte los domingos.

¿Cómo se sabe si un problema de Olimpiadas es bueno? El Jefe de la Delegación de Alemania en la Olimpiada Matemática Internacional durante muchos años, el Prof. Arthur Engel, decía que un buen problema es aquél frente al cual un profesor experto no tiene, necesariamente, ventaja ante un estudiante. En el año 2000, en la Olimpiada Internacional , celebrada en Corea del Sur, se propuso el siguiente, que me parece del tipo señalado por Engel:

Un mago tiene 100 cartas, numeradas del 1 al 100. Las reparte en tres cajas, una roja, una blanca y la tercera azul, de tal manera que cada caja contiene, al menos, una carta. Dos modos de repartir las cartas se considerarán diferentes si al menos una carta está situada en cajas distintas, en uno y otro.

Un espectador, sin ser visto por el mago, elige dos de las tres cajas, saca una carta de cada una y anuncia en voz alta la suma de los números que había en las cartas extraídas. Conociendo esta suma, el mago debe identificar la caja de la que no se ha sacado carta.

¿De cuántas maneras puede el mago repartir las cartas en las cajas, para que consiga acertar siempre?

Aunque, como es obvio, no es cosa en este momento de entrar en los detalles, si diré que la respuesta al problema es doce.

Uno de mis problemas favoritos es el siguiente, que fue propuesto por Bulgaria para la Olimpiada Internacional de 1991, pero que no resultó elegido por el Jurado Internacional :

Dos estudiantes, A y B juegan de la siguiente manera: cada uno de ellos escribe en un papel un número entero positivo y se lo da al árbitro del juego. Éste escribe en el encerado dos enteros positivos, uno de los cuales es la suma de los números escritos por los dos jugadores. El árbitro pregunta al jugador A : “¿Puedes averiguar el número escrito por el otro jugador?”. Si A contesta “no”, el árbitro le hace la misma pregunta al jugador B : “¿Puedes averiguar el número escrito por el otro jugador?”. Si B contesta “no”, vuelve a hacerle la misma pregunta al jugador A, y la situación se repite…

Se supone que A y B son inteligentes y dicen la verdad.

Demostrar que, en un número finito de etapas, alguno de los dos jugadores contesta “Sí”.

Este es otro ejemplo de los problemas que le gustan a Engel para las Olimpiadas. No requiere ningún extraño tecnicismo para resolverlo, pero es un problema difícil. Además, permite comparar la inteligencia de los participantes sin tener que apelar demasiado a su nivel de información matemática , por lo que un alumno digamos de China, con una preparación exhaustiva para la Olimpiada Internacional, no tiene frente a él ventaja ante otro de, pongamos, Senegal (que no participa en la Olimpiada Internacional). Pero no resultó elegido, y lo más curioso es la razón : un veterano miembro del Jurado argumentó que “sería un problema muy difícil de puntuar, porque cada participante daría una solución distinta”.

Es muy interesante en este problema el hecho de que, cada vez que uno de los jugadores dice “no”, está proporcionando al otro información que le permite ir mejorando las cotas iniciales que tiene sobre el número escrito por su oponente.

Hace más de 50 años, en la revista suiza Elemente der Mathematik, se publicó sin solución, y sin mencionar el nombre del autor, un problema que a mí me llamó poderosamente la atención cuando lo encontré, porque con un enunciado corto albergaba muchas ideas interesantes :

Demostrar que el número x es racional si, y solamente si, de la sucesión cuyos primeros términos son

x, x+1 ,x+2, ….

se pueden extraer tres términos que formen una progresión geométrica.

El problema se propuso aquí en Valladolid en la Fase local de la Olimpiada, hace 12 años, y algunos años más tarde, también en la Olimpiada canadiense. El asunto del “alquiler” de problemas de una Olimpiada a otra podría ser objeto de una charla entera, por lo que dejaremos aquí los enunciados de problemas.

Ya que he mencionado una revista de matemáticas, quisiera, en la parte final de mi intervención, citar algunas otras.

Algunos países tienen una larguísima tradición, a veces más que centenaria, en organizar concursos de problemas de matemáticas para estudiantes de Primaria, Bachillerato y Universidad. Una de las razones que explican esta popularidad es la existencia de revistas de matemáticas para escolares, con un número muy elevado de problemas propuestos y resueltos. Un ejemplo de lo que digo es Rumania, con su Gazeta matemática pentru Tineret (Gaceta matemática para alumnos), fundada en 1895, y que mensualmente propone, por término medio, más de 100 problemas a disposición de los lectores, de todos los niveles educativos de su sistema escolar.

También centenaria es la revista escolar de Hungría, KÖMAL (Közepiskolai matematikai Lapók), igualmente con un elevadísimo número de problemas y artículos, de matemáticas y de Física, asequibles para los estudiantes. Esta revista tiene una página web con los enunciados de los problemas en inglés.

Brasil tiene, desde hace poco tiempo, una excelente revista de Olimpiadas, que lleva por título Eureka, y cuyos primeros 12 números se pueden descargar del sitio de Internet de la Sociedad Brasileña de Matemáticas. Obviamente su idioma es el portugués, que debería, en mi opinión, ser mucho más próximo para los españoles de lo que es en realidad.

Hasta hace muy poco tiempo, la famosa revista rusa de Matemáticas y Física, KVANT, enormemente popular allí, tenía una versión en inglés, QUANTUM, que lamentablemente ha dejado de publicarse el año pasado.

En este breve recorrido por las revistas de matemáticas con problemas de Olimpiadas no podía faltar la que, para mí, es la mejor de todas: la canadiense CRUX MATHEMATICORUM , cuyo nombre, como saben los latinistas, significa “un problema para los matemáticos”. Además de las secciones fijas de Olimpiadas de diversos niveles, CRUZ publica problemas de nivel más elevado, y en su nómina de proponentes de problemas aparecen nombres tan prestigiosos como Murray Klamkin, el chino-canadiense Andy Liu, el octogenario Toshio Seimiya, que es un fantástico especialista en ocultar la incógnita en los problemas de Geometría. En un problema de Seimiya, uno descubre multitud de resultados que se verifican en la situación geométrica (por lo general muy rica) de que se trate, …. pero dar con la clave que permita llegar al final puede ser un proceso que dure semanas…o meses. Y lo curioso es que, cuando uno ve la solución publicada , piensa : “¿Cómo no se me habría ocurrido esto…?”. También en CRUX aparecen nombres españoles, como Jordi Dou, Miguel Amengual, Joaquín Gómez Rey o Juan Bosco Romero Márquez.

Separata asesoría Nº 2

Hola,

En esta oportunidad quisiera compartir con todos ustedes materiales que son recopilaciones de diversos problemas del curso de álgebra para postulantes a universidades. Dichos materiales lo he usado como parte de la aesoría del curso de álgebra que tengo a cargo.

Cualquier error que encuentre esta bajo mi responsabilidad. Al respecto, tienen el cajón de comentarios para cualquier consulta.

PD: Los ejercicios son recopilaciones de diversas academias de Lima que brindan preparación preuniversitaria.

Las respuesta a cada problema está resaltado de color amarillo.

Saludos.

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