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VII Coloquio Internacional Sobre Enseñanza de las Matemáticas


Después de algunos años de ausencia, pero con el mismo espíritu, renuevo mi confianza en mejorar este espacio y seguir avanzando en lo relativo a la enseñanza de las matemáticas.

Estos años me han servido para cuajar algunas experiencias y aprendizajes como profesor de matemática que poco a poco iré compartiendo con ustedes.

Es necesario mencionar que en la actualidad (2013) ya varios blogs han desaparecido, mientras otros emergen todos los días. En ese sentido, este pequeño espacio, que se convirtió en mi bastión al no encontrar satisfacción por ver cómo se enseñaba la matemática, había quedado en el anonimato. Pues he decidido renovarlo y espero que todos ustedes, estimados visitantes, tengan las mismas expectativas.

Bueno empezamos con una noticia gratificante.

En la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) hace varios años atrás, más concretamente el año 2006 se inició una serie de coloquios sobre enseñanza de la matemática. Este coloquio, impulsado por profesores investigadores del  Instituto de Investigación para la Enseñanza de las Matemáticas (IREM PERÚ), especialmente por el Doctor Uldarico Malaspina, ha transformando en cierta forma la percepción de la enseñanza de la matemática en Perú. Así se tuvo la visita de personalidades en el ámbito de la investigación de la enseñanza de las matemáticas como los doctores:

  • Juan D. Godino
  • Vicenç Font
  • Raymond Duval
  • Michèlle Artigue
  • Miguel R. Wilhelmi

Hasta el año 2010 los coloquios eran anuales, luego se tomó la decisión de ser bienal. Al respecto, este febrero de 2014 se llevará a cabo el VII Coloquio Internacional Sobre Enseñanza de las Matemáticas – Matemáticas en contexto.

Imagen

De los expositores debo resaltar al Dr. Bruno D’Amore, investigador de reconocido prestigio internacional, cuyo libro titulado Didáctica de las Matemáticas (bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales ), leí hace varios años atrás. Gracias a ese texto tengo una visión más amplia de espectro epistémico relacionado con la didáctica de la matemática.  Asimismo, al Dr. Vicenç Font,   que seguro dará una charla profunda e interesante como lo hizo en su última visita al Perú.

Tienen tiempo para inscribirse y de esa manera tener algo más de información de qué es lo que se está investigando  en el mundo de la Educación Matemática. (Vean el afiche arriba para estar más al tanto)

Saludos.

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Cumbia Matemática


Este vídeo ya está, seguramente, en la lista de favoritos de muchos de nuestros lectores. Es que a tanta cumbia existente en nuestro medio, le ha salido la competencia.

Les comento que este vídeo lo usé en mi clase y mis alumnos estuvieron muy contentos con la forma como se presentó conceptos matemáticos. Sobretodo les encantó la forma amena de hacer matemáticas.

Les paso el vídeo y me comentan.

Salu2.

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El hombre que sólo amaba los números: la historia de Paul Erdös y la búsqueda de la verdad matemática


Éste es el título del libro traducido del original en inglés (The man who loved only numbers) y que recomiendo su lectura. En este libro se narra la historia de uno de los matemáticos más prolíficos de este tiempo: Paul Erdös.  El libro se publicó en el año 2000 y lamentablemente los ejemplares a este tiempo están agotados.

Paul Erdös fue un matemático húngaro que vivio supeditado a la matemática. Su vida era resolver problemas matemáticos; tanto fue su obsesión que tomaba algunas drogas para no perder tiempo en su objetivo: conocer el secreto que el Fachista Supremo nos ha negado respecto a la verdad matemática. Fachista Supremo era el nombre con el cual Erdös  llamaba a Dios.

En el libro también se cuenta que Erdös ya mostraba su genialidad desde los 3 años de edad, tiempo en el cual ya sumaba números de tres cifras con facilidad. Asimismo, se cuenta que antes de asistir a la escuela aprendió por cuenta propia la adición de números de distinto signo.

Debemos mencionar que Erdös es un personaje que forma parte de la lista privilegiada de matemáticos que investigó en la mayoría de ramas de la matemática. Así también, la cantidad de sus discípulos sobrepasa los miles. Es curioso que se haya inventado el Número de Erdös para designar a las personas que tienen alguna relación académica con Erdös; así aquellos que han escrito algún artículo con el propio Erdös poseen el número 1, luego aquellos que han escrito algún artículo con algún discípulo directo de Erdös poseen el número 2 y así sucesivamente.

Los personajes más reconocidos por la ciencia también poseen número de Erdös, por ejemplo Gates tiene un número de Erdös igual a 4, Andrew Willes, el que consiguió demostrar el último teorema de Fermat lo tiene igual a 3; Einstein lo tenía igual a 2. El lingüista Noam Chomsky tiene un número de Erdös de 4.

Erdös nunca se casó ni tampoco tuvo descendientes. No le parecía atraer la vida mundana donde las superficialidades reina. Él sólo se dedicaba a la matemática, su amor eterno, que paradójicamente lo disfruto hasta el último instante de su vida; ya que Erdös perdió la vidad camino a una conferencia, una de las tantas que dio en distintos países.

Paul Erdös: Genio matemático, humano (en ese orden)

Si desean leer algunas páginas del libro que contiene esta fantástica historia lo puede hacer en google books.

Saludos y ojalá todavía existiesen muchos Erdös para que el conocimiento matemático siga en aumento y podamos conocer más de los secretos que el Fachista Supremo nos tiene guardado.

Saludos.

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Acceso libre para revista sobre didáctica de la matemática


En la base de datos Springer, se ha lanzando el último número de la revista ZDM con acceso libre. Esto quiere decir que podemos descargar los archivos que trae ese número sin pagar el monto de suscripción.

El número de esta revista lleva como título Tapestry of Trends in Mathematics Education , que nos presenta artículos relacionados sobre todo con la educación matemática en Brasil.

Así que los invito a descargar los archivos y espero que les sea de mucha ayuda.

Saludos.

Acceder a la revista.

\text{Atte: Prof. Carlos Torres}


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Matemática… ¿Estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias


En el blog MatemaTICS me entero de la nueva publicación (libro) del matemático Adrián Paenza, el que es muy conocido por sus libros publicados. Y es que estos son muy interesantes, especialmente para aquellos que quieren entrenerse un rato leyendo matemática.

Título :

Matemática… ¿Estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y                 8 historias

Autor:

Adrián Paenza

Libro de Adrián Paenza

Libro de Adrián Paenza

Enlace de la descarga.


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Problemas y revistas de olimpiadas de matemática


Lo que transcribo a continución es una charla (antigua) que dictó Francisco Bellot Rosado, un personaje muy conocido en el mundo de las olimpiadas de matemática.

La fuente no lo tengo, así que no insistan…

SOBRE PROBLEMAS DE OLIMPIADAS Y REVISTAS DE MATEMÁTICAS

Francisco Bellot Rosado

Catedrático del I.E.S. “Emilio Ferrari”

Vocal de la Junta de Gobierno de la R.S.M.E.

Excma. Sra. Vicerrectora, autoridades académicas, señoras y señores :

En primer lugar quiero agradecer al Prof. Delgado de la Mata, Delegado de la Real Sociedad Matemática Española para la Olimpiada en el Distrito de Valladolid, el que me haya dado la oportunidad de dirigirme a todos ustedes en este Acto de entrega de Premios de la 1ª Fase de la Trigésimo octava Olimpiada Matemática Española, en su edición del año 2002. Y confío en que, como la disertación tiene que ser breve, no se reproducirá la situación descrita en un célebre problema de Murray Klamkin :

Durante una “interesante” conferencia, cada uno de cinco matemáticos se duerme exactamente dos veces. Para cada par de matemáticos, hay algún momento en el cual están durmiendo simultáneamente. Demostrar, que, en algún momento de la conferencia, tres de los matemáticos están durmiendo al mismo tiempo.

Creo que resultan bastante difíciles de explicar las razones por las que uno se aficiona a intentar resolver problemas de matemáticas. Pero es un hecho que tal afición existe, y buena prueba de ello son los jóvenes estudiantes que hoy están aquí, con sus familias en algunos casos, esperando a que se descubran los nombres de los ganadores de la Olimpiada de este año. Con tener importancia ganar, lo verdaderamente importante es lo que se aprende al prepararse para la Olimpiada, lo que se aprende al intentar resolver un problema, incluso aunque no se llegue a completar la solución. Un destacado matemático inglés del primer tercio del siglo XX, Geoffrey Hardy, decía que la única forma de aprender matemáticas era resolver diez problemas todos los días de la semana,… y veinte los domingos.

¿Cómo se sabe si un problema de Olimpiadas es bueno? El Jefe de la Delegación de Alemania en la Olimpiada Matemática Internacional durante muchos años, el Prof. Arthur Engel, decía que un buen problema es aquél frente al cual un profesor experto no tiene, necesariamente, ventaja ante un estudiante. En el año 2000, en la Olimpiada Internacional , celebrada en Corea del Sur, se propuso el siguiente, que me parece del tipo señalado por Engel:

Un mago tiene 100 cartas, numeradas del 1 al 100. Las reparte en tres cajas, una roja, una blanca y la tercera azul, de tal manera que cada caja contiene, al menos, una carta. Dos modos de repartir las cartas se considerarán diferentes si al menos una carta está situada en cajas distintas, en uno y otro.

Un espectador, sin ser visto por el mago, elige dos de las tres cajas, saca una carta de cada una y anuncia en voz alta la suma de los números que había en las cartas extraídas. Conociendo esta suma, el mago debe identificar la caja de la que no se ha sacado carta.

¿De cuántas maneras puede el mago repartir las cartas en las cajas, para que consiga acertar siempre?

Aunque, como es obvio, no es cosa en este momento de entrar en los detalles, si diré que la respuesta al problema es doce.

Uno de mis problemas favoritos es el siguiente, que fue propuesto por Bulgaria para la Olimpiada Internacional de 1991, pero que no resultó elegido por el Jurado Internacional :

Dos estudiantes, A y B juegan de la siguiente manera: cada uno de ellos escribe en un papel un número entero positivo y se lo da al árbitro del juego. Éste escribe en el encerado dos enteros positivos, uno de los cuales es la suma de los números escritos por los dos jugadores. El árbitro pregunta al jugador A : “¿Puedes averiguar el número escrito por el otro jugador?”. Si A contesta “no”, el árbitro le hace la misma pregunta al jugador B : “¿Puedes averiguar el número escrito por el otro jugador?”. Si B contesta “no”, vuelve a hacerle la misma pregunta al jugador A, y la situación se repite…

Se supone que A y B son inteligentes y dicen la verdad.

Demostrar que, en un número finito de etapas, alguno de los dos jugadores contesta “Sí”.

Este es otro ejemplo de los problemas que le gustan a Engel para las Olimpiadas. No requiere ningún extraño tecnicismo para resolverlo, pero es un problema difícil. Además, permite comparar la inteligencia de los participantes sin tener que apelar demasiado a su nivel de información matemática , por lo que un alumno digamos de China, con una preparación exhaustiva para la Olimpiada Internacional, no tiene frente a él ventaja ante otro de, pongamos, Senegal (que no participa en la Olimpiada Internacional). Pero no resultó elegido, y lo más curioso es la razón : un veterano miembro del Jurado argumentó que “sería un problema muy difícil de puntuar, porque cada participante daría una solución distinta”.

Es muy interesante en este problema el hecho de que, cada vez que uno de los jugadores dice “no”, está proporcionando al otro información que le permite ir mejorando las cotas iniciales que tiene sobre el número escrito por su oponente.

Hace más de 50 años, en la revista suiza Elemente der Mathematik, se publicó sin solución, y sin mencionar el nombre del autor, un problema que a mí me llamó poderosamente la atención cuando lo encontré, porque con un enunciado corto albergaba muchas ideas interesantes :

Demostrar que el número x es racional si, y solamente si, de la sucesión cuyos primeros términos son

x, x+1 ,x+2, ….

se pueden extraer tres términos que formen una progresión geométrica.

El problema se propuso aquí en Valladolid en la Fase local de la Olimpiada, hace 12 años, y algunos años más tarde, también en la Olimpiada canadiense. El asunto del “alquiler” de problemas de una Olimpiada a otra podría ser objeto de una charla entera, por lo que dejaremos aquí los enunciados de problemas.

Ya que he mencionado una revista de matemáticas, quisiera, en la parte final de mi intervención, citar algunas otras.

Algunos países tienen una larguísima tradición, a veces más que centenaria, en organizar concursos de problemas de matemáticas para estudiantes de Primaria, Bachillerato y Universidad. Una de las razones que explican esta popularidad es la existencia de revistas de matemáticas para escolares, con un número muy elevado de problemas propuestos y resueltos. Un ejemplo de lo que digo es Rumania, con su Gazeta matemática pentru Tineret (Gaceta matemática para alumnos), fundada en 1895, y que mensualmente propone, por término medio, más de 100 problemas a disposición de los lectores, de todos los niveles educativos de su sistema escolar.

También centenaria es la revista escolar de Hungría, KÖMAL (Közepiskolai matematikai Lapók), igualmente con un elevadísimo número de problemas y artículos, de matemáticas y de Física, asequibles para los estudiantes. Esta revista tiene una página web con los enunciados de los problemas en inglés.

Brasil tiene, desde hace poco tiempo, una excelente revista de Olimpiadas, que lleva por título Eureka, y cuyos primeros 12 números se pueden descargar del sitio de Internet de la Sociedad Brasileña de Matemáticas. Obviamente su idioma es el portugués, que debería, en mi opinión, ser mucho más próximo para los españoles de lo que es en realidad.

Hasta hace muy poco tiempo, la famosa revista rusa de Matemáticas y Física, KVANT, enormemente popular allí, tenía una versión en inglés, QUANTUM, que lamentablemente ha dejado de publicarse el año pasado.

En este breve recorrido por las revistas de matemáticas con problemas de Olimpiadas no podía faltar la que, para mí, es la mejor de todas: la canadiense CRUX MATHEMATICORUM , cuyo nombre, como saben los latinistas, significa “un problema para los matemáticos”. Además de las secciones fijas de Olimpiadas de diversos niveles, CRUZ publica problemas de nivel más elevado, y en su nómina de proponentes de problemas aparecen nombres tan prestigiosos como Murray Klamkin, el chino-canadiense Andy Liu, el octogenario Toshio Seimiya, que es un fantástico especialista en ocultar la incógnita en los problemas de Geometría. En un problema de Seimiya, uno descubre multitud de resultados que se verifican en la situación geométrica (por lo general muy rica) de que se trate, …. pero dar con la clave que permita llegar al final puede ser un proceso que dure semanas…o meses. Y lo curioso es que, cuando uno ve la solución publicada , piensa : “¿Cómo no se me habría ocurrido esto…?”. También en CRUX aparecen nombres españoles, como Jordi Dou, Miguel Amengual, Joaquín Gómez Rey o Juan Bosco Romero Márquez.

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XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática (XIII CIAEM)


Conferencia Interamericana de Educación Matemática (CIAEM)

El Comité Interamericano de Educación Matemática (CIAEM) convoca a educadores, investigadores, especialistas y estudiantes en Educación Matemática de las Américas y del mundo a la XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática (XIII CIAEM) que se celebrará en Recife (Brasil), en junio del 2011, año en que el CIAEM cumplirá 50 años de existencia.

Lenguas oficiales: Español, Portugués, Inglés y Francés

Temas centrales

1. Formación de profesores en la Educación Matemática
2. Resolución de problemas y modelización en Educación Matemática

Otros temas relevantes: Tecnología y enseñanza de la matemática; Historia y epistemología; Etnomatemáticas y perspectivas socioculturales; Desarrollo curricular en matemáticas; Evaluación del aprendizaje matemático; Investigación en Educación Matemática; Competencias profesionales en la Educación Matemática; Estadística, probabilidades y Educación Matemática; Pruebas comparativas internacionales; Sociología de la Educación Matemática; Uso de videos y multimedios en la Educación matemática; Nuevos enfoques y tendencias de la Educación Matemática.

Oradores especiales invitados para las sesiones plenarias

Alan Schoenfeld (Estados Unidos), Bill Barton (Nueva Zelandia), Michèle Artigue (Francia), Mogens Niss (Dinamarca), Ubiratan D’Ambrosio (Brasil), Carlos Vasco (Colombia), César Carranza (Perú), Claude Gaulin (Canadá), Ed Jacobsen (EUA), Eduardo Luna (República Dominicana), Fidel Oteiza (Chile), Luis Carlos Arboleda (Colombia), Luis Moreno Armella (México), Luz Manuel Santos (México), Marcelo Borba (Brasil), Paulo Figueiredo (Brasil), Ricardo Losada (Colombia), Salvador Llinares (España)

Más información aquí.

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IV Congreso Nacional de Educación Matemática


Copio textualmente la invitación al evento sobre Educación Matemática organizado por la Sociedad Peruana de Educación Matemática (SOPEMAT).

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IV Congreso Nacional de Educación Matemática
“Hacia una educación matemática de calidad para todos”
(Del 20 al 23 de enero de 2010)

INFORMES E INSCRIPCIONESA los teléfonos:
444-5879
368-2054
225-1109
271-2891

Mediante correo electrónico enviarformulario de preinscripción a:
ivconem@sopemat.org
administracionfinanciera@sopemat.org
(antes del 8 de diciembre de 2009)

La Sociedad Peruana de Educación Matemática- SOPEMAT participa la realización del IV Congreso Nacional de Educación Matemática (IV CONEM) “Hacia una Educación Matemática de calidad para todos”, que se realizará en el Auditorio de Derecho y en los ambientes de la Facultad de Educación de la Pontificia Universidad Católica del Perú, los días 20 al 23 de enero del 2010.

Los objetivos del Congreso son contribuir a la equidad y mejoramiento de la calidad de la educación matemática en el Perú, propiciando la actualización de los participantes en investigaciones e innovaciones en el campo de la educación matemática. Asimismo, promover la reflexión y la elaboración de propuestas de políticas cuya implementación y desarrollo incidan en el mejoramiento de la calidad de la educación matemática en el Perú.
Este evento convoca a especialistas internacionales y nacionales e investigadores en el campo de la educación matemática, con el auspicio de la Pontificia Universidad Católica del Perú. Está dirigido a docentes de los diferentes niveles educativos, a estudiantes de Educación y al público interesado.
Se ha previsto la realización de conferencias magistrales, mesas redondas y comunicaciones. Asimismo se desarrollarán talleres, habrán grupos de trabajo sobre tópicos específicos y una feria de experiencias innovadoras.

Inversión por participante (incluye materiales, almuerzo y certificación), hasta el 8 de diciembre:
140 nuevos soles en forma individual y
125 nuevos soles para grupos de cinco docentes.

Después del 8 de diciembre :
250 nuevos soles en forma individual
Presentación de Comunicaciones:
Hasta el 15 de diciembre del 2009. Ver pautas click aquí.

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Brouchure del evento

Mayor información en la web de la SOPEMAT.


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