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Matemática… ¿Estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias


En el blog MatemaTICS me entero de la nueva publicación (libro) del matemático Adrián Paenza, el que es muy conocido por sus libros publicados. Y es que estos son muy interesantes, especialmente para aquellos que quieren entrenerse un rato leyendo matemática.

Título :

Matemática… ¿Estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y                 8 historias

Autor:

Adrián Paenza

Libro de Adrián Paenza

Libro de Adrián Paenza

Enlace de la descarga.


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¿Cómo escribir la resolución de un problema matemático?


imaginaqueestástratandodeleerestepárrafoquenotienesignosdepuntuaciónni

tampocopresentaseparacionesqueayudenadescubrirelmensajeescritoenelmenor

tiempoposibleenlamatemáticasucedealgoparecidocuandopresentamosnuestra

resolucióndeunproblemasinoquieresquelapersonaquerevisaturesoluciónno

tengaproblemasdebesleeratentoloquevieneacontinuación

Para una mejor presentación de nuestras resoluciones de problemas matemáticos, debemos seguir los siguientes consejos:

  1. Diferenciar entre un problema de tipo operativo, demostrativo o aplicativo.
  2. Es importante escribir las definiciones o ecuaciones que nos sugiere el problema en su propia línea.
  3. No acumular demasiado espacio  con la escritura algebraica en un párrafo. Debe saber medir la cantidad de símbolos en cada línea de texto.
  4. Etiquetar las ecuaciones, teoremas, lemas o un resultado importante que nos servirá más adelante. De esa manera, sabremos guiar a nuestro lector.
  5. Recuerde que hay más papel.

Ver el siguiente problema a modo de ejemplo.

Enunciado

Si {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, hallar el mínimo valor entero que puede adoptar:

\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}

Resolución inadecuada:

 

Como {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, entonces utilizando (MA)\ge(MG) (1) , se logra obtener \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge 3 , donde 3 es el mínimo valor entero.

 

Resolución aceptable:

 

 

Como {a,b,c}\subset \mathbb{R^+}, podemos utilizar la relación (MA)\ge(MG).

Entonces,  tendremos:

\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\left(\frac{a}{b}\right)\left(\frac{b}{c}\right)\left(\frac{c}{a}\right)}

Luego, operando el radicando, tenemos:

\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{1}

Finalmente, se logra obtener:

\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3

Donde 3 es el mínimo valor entero.

—–

(1) Para estudiar esta relación, revisen esta página. 

En este caso, no ha sido necesario etiquetar las expresiones matemáticas. Sin embargo, cuando el problema se torna laborioso, la etiqueta ayuda mucho.

Fuente: Artofproblemsolving.

 


 

 


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Libros gratuitos: Matemática… ¿estás ahí? Episodio 100 – Literatura Irracional


Matemática… ¿estás ahí? Episodio 100

Matemática...¿estás ahí? Episodio 100

Matemática...¿estás ahí? Episodio 100

Gracias al blog MatemaTICs me entero de la entrega de la nueva serie de Matemática… ¿estás ahí?, que ahora se refiere al Episodio 100. Los temas que nos presenta su autor, Adrian Paenza, van desde El miedo a las matemáticas a un suculento artículo titulado Final: ¿para qué estudiar matemáticas?

La descarga del nuevo libro es gratuita y está en formato pdf. Los interesados pueden acceder al enlace de descarga aquí.

Literatura Irracional

Literatura Irracional

Literatura Irracional

Asimismo, como ya es de libre conocimiento desde hace algunas semanas, el libro titulado Literatura Irracional, que es un repositorio de historietas literarias relacionadas con los números irracionales \pi, \sqrt{2} y el número áureo \phi sometidas a concurso organizado por el blog Espejo Lúdico, está disponible para descarga gratuita.

Clic aquí para acceder a la descarga gratuita.

Nota:

Más información sobre el concurso que fue organizado por el blog Espejo Lúdico aquí.


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Artículo: ¿Por qué los asiáticos orientales son buenos en matemáticas? (Parte 2 de 2)


Dedicación y perseverancia

Dedicación y perseverancia

En el último post, presenté  la traducción aproximada al castellano de la primera parte del artículo titulado Why east asians do well math. En ese sentido, el día de hoy va la segunda y última parte.


Traducción realizada por Carlos Torres N. para el blog Edumate Perú


Por Queena Lee-Chua

Philippine Daily Inquire

La semana pasada examinamos porqué los asiáticos orientales-los chinos, japoneses, y coreanos-son excelentes en matemáticas. El lenguaje es uno de los factores. Los números son más lógicos e intuitivos en la lengua china que en la inglesa, y los conceptos como las fracciones son mucho más fáciles de captar.

Trabajo duro, proveniente de la cultura confuciana, esa perseverancia que vale la pena al final, es otro factor. Las escuelas chino-filipinas mantienen dos clases de matemática al día, lo que significa doble tarea, doble exposición, doble esfuerzo.

Arrozales

In su libro “Outliers: The Story of Success”, el escritor de negocios y ciencia, Malcolm Gladwell tiene una fascinante teoría: Los asiáticos orientales trabajan muy duro porque vienen de la cultura del arroz. El arroz tiene que mucho ver con las matemáticas.

Un arrozal es la quinceava parte  de una acre, aproximadamente  tan grande como un cuarto de hotel. En una villa típica de 1,500 personas en China viven en 450 acres de superficie que es la superficie ocupada por una familia campesina del medio oeste americano, conformada por seis personas.

La agricultura de occidente  se centra en el cultivo de trigo y maíz. Con un sentido de inclinación mecánica, los agricultores reemplazan la labor humana con máquinas y se esfuerzan por usar de la mejor manera el equipo, como las trilladoras o los tractores. Por consiguiente, los agricultores occidentales   obtienen mejores tierras de cultivo y mayor producción con las misma cantidad de (o inclusive menos) esfuerzo.

Los arrozales se construyen, no son recursos pre establecidos como los campos de trigo. La compensación y el arado no son suficientes- los campos son formados por las montañas, en forma de terrazas, o construidas por las deltas de los ríos.

Un complicado conjunto de diques es construido alrededor de los arrozales para asegurar la correcta cantidad de agua. Las plántulas son sembradas cuidadosamente-manipulando las capas de arcilla, con un correcto drenaje y fertilización. Demasiado o poco fertilizante puede arruinar una cosecha. Read the rest of this entry »

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Documentos de mis clases


iconodescarga

Esta sección del blog  aloja:

  • Mis materiales de clase, como notas teóricas, ejercicios, etc. que ayuden a los estudiantes, de las instituciones donde laboro, a seguir avanzando en sus aprendizajes. El enfoque de presentación va dirigido a estudiantes de educación básica (14,15, 16 y 17 años de edad); en ese sentido, si tienen dudas sobre el contenido, exprénselas en los comentarios o escriban a mi correo; pero no cuestionen los contenidos de los artículos porque son para un público determinado.
  • Material de Internet que encuentro por la red, pero previamente seleccionado por mi persona, para que sirva como  material de apoyo para todos los profesores, estudiantes e interesados en la enseñanza de la matemática.

 


NOTA IMPORTANTE: La mayoría de documentos se encuentran en formato PDF (La versión debe estar actualizada para una mejor visualización.)

 

 

 

Les dejo el link para descargar un programa alterno al Acrobat Reader. Este programa se llama FoxiPDF, que tiene características similares a las de Acrobat Reader, pero la ventaja que presenta es el espacio mínimo que ocupa en la PC.

Cualquier sugerencia sírvanse escribirme aquí.

 


 

Álgebra

 

 Ecuación cuadrática (118 KB).

 

 


 

 

 

 

 

Para profundizar:

Desigualdades

 

 

 


 

 

 

 

 

Miscelánea

Libros:

  1. Matemática..Estás ahí? (Sobre números, personajes, problemas y curiosidades). Adrián Paenza. Profesor del Departamento de Matemática.Universidad de Buenos Aires. Fuente: http://mate.dm.uba.ar/~cepaenza/libro/LIBRO_PAENZA.htm
  2. Álgebra. Carlos Ivorra Castillo. Universidad de Valencia.
  3. Lógica y Teoría de Conjuntos. Carlos Ivorra Castillo. Fuente: http://www.uv.es/~ivorra/
  4. Elementos de Lógica Matemática y Teoría de Conjuntos. Jaime Campos Ferreira. Fuente: http://www.math.ist.utl.pt/textos/
  1. Los Grandes Matemáticos. E.T. Bell.
  2. Álgebra Recreativa. Yakov Perelman.
  3. Matemática Recreativa. Yakov Perelman.
  4. Áritmética Recrativa. Yakov Perelman.
  5. Geometría Recreativa. Yakov Perelman.
  6. Física Recreativa I. Yakov Perelman.
  7. Física Recreativa II. Yakov Perelman.
  8. ¿Sabe usted física? Yakov Perelman.

Revistas – artículos:

 


 

 

 

 

 

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¡Felices Fiestas 2009!


Este será el último post de este año que ya termina. Es costumbre  de los bloggers escribir sobre los post más resaltantes del año, pero me parece que no es muy recomendable hacerlo, ya que el número de visitantes  de un post (y también de un blog) no necesariamente reflejan su calidad.

En ese sentido, como agradecimiento por la gran acogida que el blog ha tenido durante todo este tiempo (dos años), quisiera compartir con todos ustedes el libro de un gran estudioso de la Resolución de Problemas, George Polya.

Aunque la primera edición  del libro  Como plantear y resolver problemas (título original en inglés: How to solve it?) es muy antigua (1944), la calidad del estudio sobre la Heurística trasciende los años.

Enlace para descargar el libro (deben completar el código,  solicitado por la web,  para empezar la descarga).

A modo de sondeo de opinión, respondan las siguientes preguntas:

Sobre lo que ya tiene el blog

Sobre lo que le fata al blog

Si no estás de acuerdo con las alternativas sugeridas, puedes dejar un comentario con tu sugerencia o envíamelo a mi correo en el enlace CONTACTAR

Espero que les agrade y nos vemos el próximo año con novedades en el blog. Les dejo con la canción Resta Qui (Quédate conmigo) de Andrea Bocelli, uno de mis cantantes preferidos.

Saludos.


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MATEMÁTICA ¿ESTÁS AHÍ? – Episodio 3.14


Acabo de dejar el enlace para descargar el libro de Adrián Paenza Matemática ¿estás ahí? – Episodio 2 y ya nos enteramos que ha sido publicado un nuevo libro de esta colección. Esta nueva entrega lleva por título Matemática ¿estás ahí? – Episodio 3.14.

 

El libro empieza con un artículo, a mi parecer, muy interesante e ilustrativo: ¿Ya se sabe “todo” en matemática?

Esta nueva versión de Matemática ¿estás ahí?, que pertenece a la colección Ciencia que Ladra, se puede descargar desde éste enlace.

Revisen el libro y envíen sus comentarios.

Vía: Ventadirecta 

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MATEMÁTICA ¿ESTÁS AHÍ? – Episodio 2


Matemática ¿estás ahí? de Adrián Paenza, es un libro de lectura gratificante para todo aquel que quiera involucrarse con una matemática divertida y no muy formalista. Por ello, en nuestro sitio de descargas, hemos incluido el enlace para descargarlo. Sin embargo, para beneplácito de nosotros, se ha lanzado el segundo libro que lleva por título Matemática ¿estás ahí? – Episodio 2. He revisado rápidamente el libro y les confieso que si la primera entrega les resultó fascinante, la segunda será mejor.

Gracias a Adrián Paenza por dejarnos descargar la versión completa.

Enlace para descargar el libro.

Actualización:

Entrevista a Adrián Paenza donde nos cuenta que se viene Matemática ¿estás ahí? – Episodio 3. 

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