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VII Coloquio Internacional Sobre Enseñanza de las Matemáticas


Después de algunos años de ausencia, pero con el mismo espíritu, renuevo mi confianza en mejorar este espacio y seguir avanzando en lo relativo a la enseñanza de las matemáticas.

Estos años me han servido para cuajar algunas experiencias y aprendizajes como profesor de matemática que poco a poco iré compartiendo con ustedes.

Es necesario mencionar que en la actualidad (2013) ya varios blogs han desaparecido, mientras otros emergen todos los días. En ese sentido, este pequeño espacio, que se convirtió en mi bastión al no encontrar satisfacción por ver cómo se enseñaba la matemática, había quedado en el anonimato. Pues he decidido renovarlo y espero que todos ustedes, estimados visitantes, tengan las mismas expectativas.

Bueno empezamos con una noticia gratificante.

En la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP) hace varios años atrás, más concretamente el año 2006 se inició una serie de coloquios sobre enseñanza de la matemática. Este coloquio, impulsado por profesores investigadores del  Instituto de Investigación para la Enseñanza de las Matemáticas (IREM PERÚ), especialmente por el Doctor Uldarico Malaspina, ha transformando en cierta forma la percepción de la enseñanza de la matemática en Perú. Así se tuvo la visita de personalidades en el ámbito de la investigación de la enseñanza de las matemáticas como los doctores:

  • Juan D. Godino
  • Vicenç Font
  • Raymond Duval
  • Michèlle Artigue
  • Miguel R. Wilhelmi

Hasta el año 2010 los coloquios eran anuales, luego se tomó la decisión de ser bienal. Al respecto, este febrero de 2014 se llevará a cabo el VII Coloquio Internacional Sobre Enseñanza de las Matemáticas – Matemáticas en contexto.

Imagen

De los expositores debo resaltar al Dr. Bruno D’Amore, investigador de reconocido prestigio internacional, cuyo libro titulado Didáctica de las Matemáticas (bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales ), leí hace varios años atrás. Gracias a ese texto tengo una visión más amplia de espectro epistémico relacionado con la didáctica de la matemática.  Asimismo, al Dr. Vicenç Font,   que seguro dará una charla profunda e interesante como lo hizo en su última visita al Perú.

Tienen tiempo para inscribirse y de esa manera tener algo más de información de qué es lo que se está investigando  en el mundo de la Educación Matemática. (Vean el afiche arriba para estar más al tanto)

Saludos.

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Factorización: un camino muy largo


El tema de factorización en la educación básica puede considerarse como uno de los conceptos matemáticos más complicados de aprender. Esto se debe a que el tema de factorización involucra muchos conceptos previos como la noción de variable, operaciones entre expresiones algebraicas, productos notables, raíz racional de un polinomio entre otros.

Escribo este post ya que en mi experiencia como docente son pocos los alumnos que dominan este tema de álgebra, que es de suma importancia especialmente en el estudio de la teoría de ecuaciones.

A modo de ejemplo, vamos a resolver los siguientes ejercicios:

1. Factorizar: P_{(x,y)}=xy^2+x^2y

Resolución:

Este ejercicios es el más sencillo de explicar, ya que para su comprensión solamente se necesita la noción de multiplicación de expresiones algebraicas.

Veamos, es fácil ver que el polinomio P_{(x,y)} se puede escribir de la siguiente manera P_{(x,y)}=xyy+xxy de donde es evidente que los factores repetidos son x e y. Finalmente estos factores repetidos se pueden extraer de la multiplicación indicada, lo que nos ofrece el siguiente polinomio factorizado:

P_{(x,y)}=xy(y+x)

2. Factorizar: Q_{(x,y)}=x^4+2x^2y^2+y^4-1

Resolución:

Para enfrentar este ejercicio, lo primero que debemos notar es que hay un trinomio que es originado del cuadrado de un binomio, esto es x^4+2x^2y^2+y^4 = (x^2+y^2)^2. Luego, si realizamos el cambio podemos ver que el polinomio Q_{(x,y)} equivale a:

Q_{(x,y)}=x^4+2x^2y^2+y^4-1=(x^2+y^2)^2-1

Asimismo, de esto último, si recordamos el producto notable denominado diferencia de cuadrados, podemos facilmente escribir su equivalente:

Q_{(x,y)}=(x^2+y^2)^2-1=(x^2+y^2)^2-1^2=(x^2+y^2+1)(x^2+y^2-1)

Luego, el polinomio Q_{(x,y)} factorizado será:

Q_{(x,y)}=(x^2+y^2+1)(x^2+y^2-1)

3. Factorizar: P_{(x)}=(x+1)^4+(x+2)^3+(x+3)^2-7x-12

Resolución:

Este ejercicio es mucho más complejo que los anteriores. Inicialmente, lo más recomendable es que NO se debe desarrollar las potencias indicadas inmediatamente. Aquí entra en juego una estrategia muy útil en la resolución de problemas: el cambio de variable.

Así, si realizamos la siguiente sustitución x+1=a, el polinomio se reduce a:

a^4+(a+1)^3+(a+2)^2-7a-5

Con lo que nos facilitamos el trabajo a la hora de factorizar. Ahora Sí desarrollamos las potencias:

a^4+(a+1)^3+(a+2)^2-7a-5=a^4+a^3+4a^2

Luego, la factorización se realiza en forma directa:

a^4+a^3+4a^2=a^2(a^2+a+4)

Sustituyendo la variable original

P_{(x)}= (x+1)^2(x^2+3x+6)

Como vemos,  el tema de factorización involucra diversos conceptos matemáticos que el alumno necesita aprender si queremos que siga avanzando en el camino de álgebra, específicamente.

Sería interesante si algunos de ustedes compartiera los problemas que encuentran a la hora de enseñar este tema.

A modo de práctica les dejo los siguientes ejercicios, si la factorización no es posible indicar la justificación

1.  Factorizar

x^5-x^4-1

2. Factorizar:

x^4+x^2+1

3. Factorizar en \mathbb{Z}_{[x]}:

x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

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Documentos en el repositorio 21/08/10



En el enlace Asesoría de Álgebra estoy archivando varios documentos que he usado en mis clases. Les aconsejo que estén al tanto, ya que documentos con problemas desarrollados serán subidos muy pronto.

Por el momento les informo que estos son los últimos documentos:

  • Teorema del resto, cocientes notables y divisibilidad
  • Binomio de Newton
  • Radicales
  • Radicación
  • Ecuaciones de primer grado
  • Ecuaciones de segundo grado
  • Operaciones básicas
  • Separata de repaso

Casi todos los documentos del repositorio están sirviendo para la preparación de jóvenes para rendir los diferentes exámenes de admisión a las mejores universidades de Perú.

Los ejercicios planteados son de diversas academias de Lima, pero también he agregado ejercicios de mi autoría.

Cualquier error en el tipeo de los documentos me lo informan.

Saludos.


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Documentos en el repositorio 26/07/10


Como ya mencioné hace semanas, en el enlace Asesoría de Álgebra estoy archivando varios documentos que he usado en mis clases. Les aconsejo que estén al tanto, ya que documentos con problemas desarrollados serán subidos muy pronto.

Por el momento les informo que estos son los últimos documentos:

Así como listas de ejercicios de diversos temas.

Cualquier error en el tipeo de los documentos me lo informan.

Saludos.


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Documentos de mis clases


Para todos los interesados, he creado un repositorio para alojar mis notas de clase, así como artículos que creo importante para la preparación preuniversitaria.

Pueden acceder al site haciendo clic en el siguiente logo que está ubicado en la parte lateral de este blog.

Saludos.

Asesoría de álgebra


Descarga materiales sobre álgebra y matemática en general.


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Pensiones PUCP 2010


Publico esta noticia para mis alumnos que tienen ciertas inquietudes sobre el pago de pensiones para estudiar en la PUCP.

Cito textualmente lo que la misma universidad publicó al respecto:

Análisis comparativo de los sistemas de pensiones e ingresos en universidades privadas similares a nuestra casa de estudios. Descarga aquí el informe publicado en la edición impresa de PuntoEdu.

Presentamos un análisis comparativo de los sistemas de pensiones e ingresos en universidades privadas que tienen una estructura o un público objetivo cercanos a los de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP)

Se toma como referencia las siguientes casas de estudio: Universidad de Lima (UL), Universidad del Pacífico (UP), Universidad de Piura (UdeP), Universidad Peruana Cayetano Heredia (UPCH), Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC), Universidad Ricardo Palma (URP), Universidad San Ignacio de Loyola (USIL) y Universidad de San Martín de Porres (USMP).

De este análisis se desprende que la PUCP es una de las pocas universidades privadas del Perú cuyo presupuesto no descansa fundamentalmente en las pensiones de los estudiantes; tampoco posee las pensiones más altas sino, por el contrario, una gran población estudiantil en escalas bajas; y además, se gestiona de una manera responsable y con una visión de futuro clara y ambiciosa.

Más información:


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Ranking universitario iberoamericano 2010


Hace poco me acabo de enterar de la existencia de un informe realizado por The SCImago Institutions Rankings (SIR). Es lamentable que ninguna universidad peruana se ubica dentro de los 15 primeros lugares. Esto se debe esencialmente a la baja producción de investigación en las casas de estudio peruanas, sobre todo en las universidades particulares.

En la juventud actual, todos los días se viene criticando el actuar de tal o cual universidad, sin preguntarse cómo es la calidad de enseñanza y formación que ofrece a sus estudiantes.

En las oportunidades que tengo de charlar con algunos jóvenes que se preparan para alcanzar una vacante en alguna universidad peruana, que en este tiempo la pregunta no es si una persona tiene estudios superiores, sino ahora la pregunta debe ser en qué universidad está estudiando o estudio dicha persona.

Y es que en Perú existen muchas universidades cuya pensión de enseñanza van de los 150  a 3500 soles  mensuales más o menos.  Estas casas de estudio no ofrecen, en su mayoría una buena formación, ya que por el bajo monto que cobran como pensión de enseñanza no cubren pagar un buen profesor para sus estudiantes, en consecuencia contratan un profesor no tan experto sobre la carrera que ofrecen.

Asimismo, están las universidades que casi todo el dinero que obtienen del cobro por pensión de enseñanza lo destinan a la publicidad. Puedo citar, por ejemplo,  la Universidad César Vallejo. Para mi es una institución que el único objetivo que persigue es crear más y más sedes para su “universidad”. Así también, la Universidad de San Martín de Porres, que con el dinero que generan sus tan frondosas facultades tuvo la “acertada” idea de invertirlo en un equipo de fútbol. ¿Por qué no invierte ese dinero en investigación?

Existen otras universidades que están sobretodo en provincias, que llegan al extremo de funcionar sólo los domingos. ¿Hay gente que invierte su dinero en estas universidades?

Finalmente, a título personal, para mi sólo existen y se deben llamar UNIVERSIDADES a las siguientes instituciones:

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Porque con todos su defectos forma muy buenos profesionales, además de tener una oferta académica casi completa.

Universidad Nacional de Ingeniería

Por tener el examen de admisión modelo a seguir y por formar excelentes ingenieros.

Universidad Agraria La Molina

Por centrarse en un campo olvidado por la mayoría de universidades peruanas, el ámbito agrario.

Pontificia Universidad Católica del Perú

Por ser la mejor universidad del Perú. Por tener la mejor biblioteca de Perú. Porque sus profesores exigen al estudiante. Por tener una buena oferta académica. Es la única universidad privada  que ofrece las carreras de ciencias, matemática y física. Por formar excelentes profesionales.

Universidad Cayetano Heredia

Por ser la universidad pionera en investigación. Por tener la mejor Facultad de Medicina del Perú. Porque un ex alumno de esta institución está siendo voceado hace años para ganar el Premio Nobel.

Todas estas universidades mencionadas están en ubicaciones intermedias en el ránking que adjunto a continuación.


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Lo mejor de esta semana!!


Lo mejor de esta semana se llama CAMPEONES. A esta hora, muchos blogs ya han publicado la noticia. Este año tambíen nuestros estudiantes nos trajeron medallas de la Olimpiada Internacional de Matemática (IMO) realizada en Kazajistán.

El detalle de la participación del equipo peruano lo pueden encontrar en el blog de Jorge Tipe y en el blog Selectivos, muy recomendable la suscripción de estos blogs.

En esta oportunidad sólo publico los nombres de los estudiantes olímpicos que participaron en esta 51 edicición de la IMO.

  1. Raúl Chávez Sarmiento                 Medalla de plata
  2. José García Sulca                             Medalla de oro
  3. Omar Loyola Bartra                        Medalla de plata
  4. Gianmarco Gutierrez Taipe         Mención honrosa
  5. Jesús Figueroa Curo                       Medalla de plata
  6. Josué García Piscoya                      Medalla de bronce

Felicitaciones a estos campeones.


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