Comments on: ¿Cómo escribir la resolución de un problema matemático? http://edumate.wordpress.com/2009/05/24/%c2%bfcomo-escribir-la-resolucion-de-un-problema-matematico/ Educación Matemática / Mathematics Education Thu, 03 Dec 2009 16:49:53 +0000 http://wordpress.com/ hourly 1 By: Jorge Tipe http://edumate.wordpress.com/2009/05/24/%c2%bfcomo-escribir-la-resolucion-de-un-problema-matematico/#comment-4783 Jorge Tipe Wed, 05 Aug 2009 13:24:59 +0000 http://edumate.wordpress.com/?p=1245#comment-4783 Hola Carlos, de nuevo visitando tu blog. Comparto la opinión de que la solución que propones está incompleta (sería injusto decir incorrecta). En los otros comentarios así lo han notado, pero me parece que no se explicaron bien. Si denotamos con $latex f(a,b,c)$ a la expresión que quieres minimizar, has demostrado que $latex f(a,b,c)\geq 3$, para afirmar que el mínimo valor de $latex f(a,b,c)$ es 3, faltaría decir que es posible que sea igual a 3 haciendo que $latex a=b=c$. Es decir, faltó asegurar que la cota inferior que diste es "alcanzable". Para mayor claridad te puedo dar un ejemplo de porqué es necesario hacer esa comprobación, pues hay casos en los que la aplicación directa de la desigualdad MA-MG no te ayuda a encontrar el mínimo. Consideremos la función $latex f(x)=2x+\frac{1}{2x^3}+x^2$, cuyo dominio es el conjunto de los reales positivos; por la desigualdad de la MA-MG obtenemos que $latex f(x)\geq 3$, a pesar de eso no es posible que $latex f(x)=3$ (para que esto ocurra tendrìamos que $latex 2x=\frac{1}{2x^3}=x^2$, que se puede comprobar que no tiene solución) por lo tanto, a pesar de que $latex f(x)\geq 3$ el valor mínimo de $latex f(x)$ no es 3. Saludos. Hola Carlos, de nuevo visitando tu blog.

Comparto la opinión de que la solución que propones está incompleta (sería injusto decir incorrecta). En los otros comentarios así lo han notado, pero me parece que no se explicaron bien.

Si denotamos con f(a,b,c) a la expresión que quieres minimizar, has demostrado que f(a,b,c)\geq 3, para afirmar que el mínimo valor de f(a,b,c) es 3, faltaría decir que es posible que sea igual a 3 haciendo que a=b=c. Es decir, faltó asegurar que la cota inferior que diste es “alcanzable”.

Para mayor claridad te puedo dar un ejemplo de porqué es necesario hacer esa comprobación, pues hay casos en los que la aplicación directa de la desigualdad MA-MG no te ayuda a encontrar el mínimo.

Consideremos la función f(x)=2x+\frac{1}{2x^3}+x^2, cuyo dominio es el conjunto de los reales positivos; por la desigualdad de la MA-MG obtenemos que f(x)\geq 3, a pesar de eso no es posible que f(x)=3 (para que esto ocurra tendrìamos que 2x=\frac{1}{2x^3}=x^2, que se puede comprobar que no tiene solución) por lo tanto, a pesar de que f(x)\geq 3 el valor mínimo de f(x) no es 3.

Saludos.

]]> By: edson http://edumate.wordpress.com/2009/05/24/%c2%bfcomo-escribir-la-resolucion-de-un-problema-matematico/#comment-4732 edson Sun, 05 Jul 2009 23:03:43 +0000 http://edumate.wordpress.com/?p=1245#comment-4732 una raza especial de conejos se produse de tal manera que cada pareja da lugar a dos machos y dos hembras despues de 20 dias de gestion ¿encuentra cual es la poblacion generada por una pareja despues de 100 dias .suponiendo que cada pareja solo se cruzan una vez. una raza especial de conejos se produse de tal manera que cada pareja da lugar a dos machos y dos hembras despues de 20 dias de gestion ¿encuentra cual es la poblacion generada por una pareja despues de 100 dias .suponiendo que cada pareja solo se cruzan una vez.

]]> By: Ana http://edumate.wordpress.com/2009/05/24/%c2%bfcomo-escribir-la-resolucion-de-un-problema-matematico/#comment-4702 Ana Thu, 18 Jun 2009 01:00:54 +0000 http://edumate.wordpress.com/?p=1245#comment-4702 Yo pienso que los problemas estan bien resueltos.Vengo del colegio ´´SAN RAFAEL´´ queda por San Juan de Lurigancho en Canto Rey.GRACIAS Yo pienso que los problemas estan bien resueltos.Vengo del colegio ´´SAN RAFAEL´´ queda por San Juan de Lurigancho en Canto Rey.GRACIAS

]]> By: Jan Nordgreen http://edumate.wordpress.com/2009/05/24/%c2%bfcomo-escribir-la-resolucion-de-un-problema-matematico/#comment-4679 Jan Nordgreen Wed, 27 May 2009 03:14:23 +0000 http://edumate.wordpress.com/?p=1245#comment-4679 Se ha mostrado que x >= 10^160 donde x es el mas pequeño numero perfecto impar. http://wwwmaths.anu.edu.au/~brent/pd/rpb100.pdf Eso no significa que 10^160 es el minimo valor de x. a/b + b/c + c/a >= 3 no significa que 3 es el minimo valor de a/b + b/c + c/a. Se ha mostrado que x >= 10^160 donde x es el mas pequeño numero perfecto impar.
http://wwwmaths.anu.edu.au/~brent/pd/rpb100.pdf

Eso no significa que 10^160 es el minimo valor de x.

a/b + b/c + c/a >= 3 no significa que 3 es el minimo valor de a/b + b/c + c/a.

]]> By: Carlos http://edumate.wordpress.com/2009/05/24/%c2%bfcomo-escribir-la-resolucion-de-un-problema-matematico/#comment-4678 Carlos Wed, 27 May 2009 02:59:10 +0000 http://edumate.wordpress.com/?p=1245#comment-4678 En el problema se puede obviar el término "ENTERO". En el problema se puede obviar el término “ENTERO”.

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