Mi profesor de matemática


Esta semana de reflexión y calma después de algunas semanas intensas de trabajo, estoy dedicado a leer un libro que hace mucho tiempo, desde el primer semestre en la universidad, quería leer. Se trata del libro titulado Mi profesor de matemáticas y otras historias de Elong Lages Lima

 

Elon Lages

Elon Lages

 El título es muy sugerente, ya que me recuerda a una pregunta que un profesor universitario me planteo en una clase, allá por el año 2004. Asimismo, lo sugerente del título hace indicar que el libro tratará historias sobre un profesor de matemática; sin embargo, Lages no sólo nos cuenta una anécdota personal, sino también nos presenta temas matemáticos tan esenciales para un estudiante y profesor de matemáticas. 

En fin, en esta entrada  no haré un resumen del libro. Simplemente quiero presentar la reflexión acerca de la importancia que tiene el profesor en dibujar una imagen a seguir por parte del alumno*. Es decir, que un profesor intrínsecamente es un modelo a seguir para el alumno. Por tal motivo, hay que cuidar varios aspectos en los cuales tal vez estamos fallando.

Ahora bien, la historia de Lages sobre su profesor de matemática abarca ocho páginas, las cuales están llenas de recuerdos y detalles que hacen que el lector siga la lectura. Personalmente, lo leí en la hora libre que tengo en el colegio, una vez terminado me quedé pensando si yo seré un profesor de matemática para algunos de mis alumnos en el futuro. Y es que es tan reconfortante pensar que una persona guarde un recuerdo especial de tus enseñanzas.

Lages menciona varios aspectos sobre Benedito de Morais, su profesor de matemáticas, de quien guarda un recuerdo especial, así como en la mente de varios de sus otros alumnos.

El primero se refiere a la vocación que todo profesor debe tener cuando enseña a un grupo de personas. Esta vocación se muestra desde la preparación de tu clase hasta la forma de enseñar los contenidos de un curso. Por ejemplo, en Perú hay varios profesores que nunca han llevado cursos de pedagogía; sin embargo, a la hora de pararse al frente y enseñar un tema son unos artistas. Los alumnos se divierten en clase. Pero, lamentablemente también hay de aquellos que estudiando cinco años en la universidad hacen todo lo contrario. El alumno sabe distinguir entre un profesor que ama el curso que enseña y el que lo hace porque es su trabajo.  En otras palabras, ellos sólo recuerdan a aquellos que le supieron enseñar. Lages también tiene ese recuerdo de su profesor y lo describe así:

La vida me hizo conocer después otros lugares, países y personas. Algunos de esos lugares eran maravillosos y las personas extraordinarias. Con ellas, tuve la oportunidad de aprender muchas cosas. Pero el profesor Benedito fue quien mejor me supo enseñar. (Pág. 3)

Otro detalle a tener en cuenta es la forma de enseñar los contenidos, como yase  mencionó en el párrafo anterior. Lages menciona que su profesor le enseñaba de manera amena y divertida, no cayendo en la chacota y la indiferencia, y se caracterizaba por lo impecable de sus explicaciones. El modo de presentación de los contenidos marcó la diferencia. Explicando los puntos más difíciles con mucho cuidado y procurando que todos le hayan entendido (hay de aquellos que entienden muy rápido, pero hay que preocuparse por los otros, los que se pierden en el camino).  Así también, sus sólidos conocimientos de la materia a impartir hicieron que gane un respeto frente al alumno. De esta manera el profesor no tenía reparos en exigirles dedicación a sus alumnos. 

Por otro lado, Benedito presentaba los contenidos en el lenguaje menos formalista, utilizando la intuición para su entendimiento. Sus clases estaban llenas de definiciones textuales, más que simbólicas. Esto me recuerda a la presentación de las ecuaciones en la época de Diofanto(214 + 84 = 298), sobre todo la que se encuentra escrito en su tumba en forma de epitafio:

Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: es él quien con esta sorprendente distribución te dice el número de años que vivió. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte su mejilla se cubrió con el primer bozo. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

Que utilizando la matemática formal, sería:

Sea x la edad de Diofanto, entonces

\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{7}+5+\dfrac{x}{2}+4=x

En cierta forma, ha sido una dura batalla a lo largo de la historia de la matemática pasar del lenguaje escrito al lenguaje simbólico formal. Para el alumno esta batalla ocurre cuando por primera vez se enfrenta a las ecuaciones.

Lages, también reflexiona acerca de este detalle. Él reflexiona sobre la importancia de no atiborrar al alumno con recetas o fórmulas sin sentido. Asimismo, recuerda que su profesor utilizaba palabras para las definiciones y  enunciados, y que acostumbraba a utilizar las mismas palabras constantemente. Al utilizar este método no se dejaba de lado al rigor que debe caracteriza a la matemática de las otras ciencias. De esta manera las definiciones y demostraciones que realizaba Benedito acercaban al estudiante con la matemática y su realidad. 

Esta característica de utilizar palabras para definir objetos matemáticos fue  propios de grandes matemático desde  Euclides a Legendre. Por ejemplo, en álgebra al método de resolución de ecuaciones se le denominaba regla de la cosa.  Asimismo, fue François Viète (1540 + 63 = 1603) quien utilizó por primera vez la letra x para representar a la variable, de ahí que tenemos la costumbre de utilizar x en las ecuaciones.

Ahora bien, otra reflexión importante, aunque parezcatrillado, se relaciona con el trato al alumno cuando realiza alguna actividad en clase. Lages lo explica así:

Era (Benedito) considerado con los menos aventajados. Cuando un alumno hacía tonterías en la pizarra, nunca permitía que lo criticásemos, a no ser con  buenos modales. No se nos permitía decir “está mal”; la expresión admitida era “parece que hubo una equivocación”, “no estoy entendiendo bien” o algo así. Nunca humillaba a los alumnos, tenía más paciencia con los más atrasados aunque no admitiese jamás bajar el nivel o retardar el curso por causa de ellos. (Pág. 7-8)

Finalmente, las actividades que se realicen en clase deben tener un fin. En el caso de Benedito, era ayudar a los más atrasados académicamente. Realizaba actividades como dividir la clase en dos equipos,  que  se dividían tal cual encuentro de futbol, en donde el arquero era el alumno más hábil. Una pregunta era lanzada a ambos equipos, el intento de solución primero pasaba por los delanteros, si  no se tenía éxito, seguían los defensores, y si no había respuesta satisfactoria, le correspondía al arquero contestarla. Se consideraba gol si nadie contestaba la pregunta de manera correcta. Caso contrario, el grupo debía plantear una pregunta al otro equipo. Al final el equipo ganador era premiado con objetos útiles, como lapiceros. 

Todos estos detalles son relatados por Lages en las primeras páginas de su libro, como una especie de invitación a la reflexión acerca del modo que enseñamos matemática. Particularmente, me identifico con varios de estos y procuraré mejorar porque quiero ser un verdadero profesor de matemática para mis alumnos.

* Utilizo el término alumnos para referirme  a estudiantes varones y mujeres.

Referencia:

Lages, Elong (1998). Mi profesor de matemática y otras historias. Instituto de Matemática y Ciencias Afines, UNI. Colección Textos del IMCA. Lima.

 

 


 

 

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  1. #1 by LUIS MARAVI ZAVALETA on April 11, 2009 - 11:22 am

    HOLA, ¿CÓMO PODRÍAMOS TENER ESE MARAVILLOSO LIBRO DEL QUE HABLAS? SALUDOS DESDE HUAMACHUCO, LA LIBERTAD

    • #2 by Carlos on April 11, 2009 - 3:05 pm

      Hola Luis,

      En la página del IMCA (www.imca.edu.pe) está la lista de libros, ahí también se detalla el precio y lugar de venta de cada uno.

      Saludos.

  2. #3 by Sara on April 13, 2009 - 8:54 am

    Hola Carlos.

    Muy buenas tus reflexiones… Aunque igual me parecen buenas porque estoy de acuerdo con ellas, claro. Creo que los estudiantes entreven más la disposición de ánimo y de qué pie cojea un profesor de lo que parece. De ahí que muchas veces dos profesores, incluso impartiendo los mismos contenidos y siguiendo la misma metodología, no tengan la misma fuerza de convicción en sus alumnos y no logren hacer que aprendan de la misma manera.

    Por cierto, otra cosa: ¿Cómo haces para usar Latex en el blog? ¿Lo escribes aparte en algún software y luego lo pegas en el post o usas algún plugin o algún codigo html especial? Es que no tengo mucha idea pero me interesaría saberlo.

    Saludos y gracias.

  3. #4 by Sara on April 13, 2009 - 9:54 am

    Perdona por lo del Latex. Mira que seré tonta. No me había fijado en que tenías una entrada en la que lo explicaba. Ya lo he probado en el blog con un borrador y funciona. Gracias.

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