En post anteriores hablamos acerca del uso de los bloques de dienes para enseñar intuitivamente a nuestros alumnos una serie de operaciones algebraicas. Entre estas operaciones se encuentra la multiplicación de números enteros. En su momento, el uso de los bloques de dienes resulta una herramienta muy poderosa, porque combina lo concreto con lo práctico. Sin embargo no es la única, existe muchas formas de enseñar a multiplicar números enteros. Una forma es a través de gráficos, y para ser más precisos, una especie de plano cartesiano.

 

El método intuitivo gráfico que les presento me sorprendió por su sencillez y además porque relaciona la parte numérica con la gráfica. Este método considera varios pasos que son:

1. Trazar dos rectas numéricas que sean perpendiculares y asignamos el cero al punto de intersección. Así lo podemos observar en la figura 1. la distribución para la multiplicación indicada a x b.

 

A la distribución gráfica de este tipo se le llama sistema de coordenadas cartesianas, donde la recta horizontal se llama abcisas y la vertical ordenadas.

 

 

 

 

 

 

2. Se observa que el primer factor de la multiplicación indicada axb es a, y está ubicado en el eje de las abscisas, mientras que el segundo factor se ubica en el eje de las ordenadas. El par ordenado (0,1) es necesario nombrarlo como un elemento necesario para el trazado de las rectas que harán posible la multiplicación.

3. A continuación vamos a trazar la recta L1 que pasa por el par odenado (0,1)  y por (a,0)  que corresponde al primer factor  que se ubica en el eje de las abscisas, y L2 correspondiente al segundo factor  (0,b) de tal forma que cumpla la condición necesaria que L1 // L2. El punto de intersección de estas nuevas rectas será el producto buscado, como se indica en la figura 2.

 

 

 

 

 

Nota: Como a y b son números enteros, entonces puede ocurrir que los dos factores tengan igual signo o signos diferentes. La ubicación en el sistema de coordenadas dependerá de dicho signo para los factores, a si mismo el producto obtenido tomará el signo que le corresponde de acuerdo a su ubicación.

 

La justificación matemática de este método se basa en la semejanza de triángulos.

 

Aplicaremos el método para la siguiente multiplicación: -2 x 2

Siguiendo los pasos 1 y 2 tenemos el primer gráfico (figura 3)

 

 

 

A continuación procedemos según el paso 3 y observamos que el producto resultante es-4, lo que coincide a su vez con la ubicación del signo en el eje de las abscisas (Figura 4).

 

 

 

El trazo de L1 y L2 se realiza respetando que se cumpla L1 // L2. La recta L1 necesariamente tiene que pasar por (0,1) a su vez por el primer factor que viene a ser (2,0).

 

Pueden aplicar este método para multiplicación de números enteros con igual signo o signos contrarios, obtendrán resultados satisfactorios. La demostración de este método, como se mencionó líneas arriba, se basa en la semejanza de triángulos. Veré si tengo tiempo para pasarlo a la web.

Espero le sirva, y si se animan realicen las siguientes multiplicaciones utilizando este método:

 

1. Multiplicar -3 x -2
2. Multiplicar 2 x 4
3. Multiplciar 3 x 0
4. Multiplicar 2 x -6

Saludos.