Historia de la Geometría


A propósito de la demostración geométrica del teorema de Pitágoras, les presento una breve historia de la geometría, aunque no se profundiza en aspectos matemáticos, empero se resalta aspectos importantes que motivarán de seguro a usted lector a seguir investigando.

Historia de la Geometría *

Por: Almez

La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.

El sabio griego Eudemo de Rodas, atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometría significa medida de tierras.

Los egipcios se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado de 3’1605. Sin embargo el desarrollo geométrico adolece de falta de teoremas y demostraciones formales. También encontramos rudimentos de trigonometría y nociones básicas de semejanza de triángulos.

También se tienen nociones geométricas en la civilización mesopotámica, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo (con una no muy buena aproximación de, volúmenes de determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, obviamente, como principio general.

No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de las culturas china e india, limitándose principalmente a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos. También hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos particulares del teorema de Pitágoras, e incluso que desarrollaron algunas ideas sobre la demostración de este teorema.

En los matemáticos de la cultura helénica los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel. Sin embargo, lo novedoso era, que estos problemas poco a poco se desprendieron en una rama independiente de las matemáticas que obtuvo la denominación de “logística”. A la logística fueron atribuidas: las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo y constructivos de la arquitectura, geometría, agrimensura, etc.

Al mismo tiempo ya en la escuela de Pitágoras se advierte un proceso de recopilación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. Junto a la demostración geométrica del teorema de Pitágoras fue encontrado el método de hallazgo de la serie ilimitada de las ternas de números “pitagóricos”, esto es, ternas de números que satisfacen la ecuación a2+b2=c2.

En este tiempo transcurrieron la abstracción y sistematización de las informaciones geométricas. En los trabajos geométricos se introdujeron y perfeccionaron los métodos de demostración geométrica. Se consideraron, en particular: el teorema de Pitágoras, los problemas sobre la cuadratura del círculo, la trisección de un ángulo, la duplicación del cubo, la cuadratura de una serie de áreas (en particular las acotadas por líneas curvas).

* Fuente: Educared Perú.

Descargar archivo

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Actualización:Pueden ampliar el tema revisando el post La Geometría no euclidiana y la Geometría de n dimensiones.

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  1. #1 by Max Vento on January 7, 2007 - 7:43 am

    Un bonito articulo. Ojala que sigan con esta gran informacio.
    M.V

    • #2 by Lisbeth-Panamá on June 22, 2011 - 7:52 am

      Lo felicito profesor, por tan importante información, denota interés por sus estudiantes y colegas, en en lo referente a conciderar ilustración sobre diversas áreas.

  2. #3 by everardo on February 11, 2007 - 11:18 am

    me gustaria aprender la geometria y sobre de la matemetica

  3. #4 by luis on February 12, 2007 - 6:21 pm

    esta muy bn el articulo pero me gustaria ke pusieran mas historia referente a los personajes principales de la geometria

  4. #5 by Carlos on February 13, 2007 - 9:47 am

    Estamos trabajando en eso. Muy pronto tendrá novedades.

    Saludos.

  5. #6 by manuel on March 2, 2007 - 6:46 pm

    no pues que esta super chido , lo unico que me gustaria es que pusieran su bibliografia de todos los libros donde scan informacion para mas rapido gracias por toda esta informacion indispensable

  6. #7 by Carlos on March 3, 2007 - 6:43 pm

    Lo incluiré uno de estos días.

  7. #8 by Hector on March 5, 2007 - 8:23 pm

    Éste artículo es igual a otro q encontre en http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/geometria.html revisenlo, no se qien fue el primero; pero el otro es mas completo.

  8. #9 by Carlos on March 6, 2007 - 11:15 am

    El artículo es el mismo al igual que el autor. El enlance lo encontré en Educared, como se señala, en todo caso aca se presenta en formato para descargar.

    Gracias y saludos.

  9. #10 by riku on March 17, 2007 - 7:44 pm

    no seas pirateador de obras ajenas sin pedir los permisos o mencionar que la obra le pertenjese a otro, gracias

  10. #11 by Carlos on March 18, 2007 - 11:07 am

    Riku antes de hacer un comentario desatinado te sugiero descargues el archivo, donde se indica el AUTOR. En ningún momento me asigno ese artículo. También te sugiero que revises bien el post, porque se menciona la FUENTE, que es EDUCARED. Ese archivo me lo enviarón y tome la decisión de incluirlo en este blog para que sea de gran ayuda a todos los interesados.

    En todo caso no creo violar la propiedad intelectual.

    Saludos.

  11. #12 by Yarel on April 10, 2007 - 2:55 pm

    A mi no me gusta la geometria , tengo 76% pero gente, es importante ya q este aplica en el collage board para la universidad x eso estoy trabajando mucho en mi calificasion (es q soy una niña ocupada)jaja y no se peleen q da depre; en verdad, da depre. Pues na en vez d estar peliando ponganse a estudiar y pa lante corillooo… saludos desde Puerto Rico.

  12. #13 by R. HUANACO FLORES on April 14, 2007 - 10:35 am

    SOY ESTUDIANTE DE MATEMATICA QUISIERA LIBROS DE ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA EN E,S,O, BOLIVIA LAPAZ

  13. #14 by Carlos on April 16, 2007 - 1:14 pm

    Revisa los enlaces, ahí hay varias direcciones para descargar material.

    Saludos.

  14. #15 by Max Vento on June 24, 2007 - 12:57 pm

    Me podria informar como puedo subscribirme a recibir revistas, o articulos referente a las matematicas.
    Los felicito por la informacion y me gustaria que me enviaran informacion a mi correo electronico.
    Otra vez gracias por el bonito articulo, ojala que sigan.
    Max V.

  15. #16 by Carlos on June 25, 2007 - 11:08 am

    Puede suscribirse al blog, sólo haga click en el enlace “Suscríbete por correo….”

    Saludos.

  16. #17 by Freddy Apaza on July 20, 2007 - 9:32 am

    Saben no se porque se inveto la matematica no me gusta no me llevo bien con la matematica .

    Quisiera un consejo o una sujerencia para que me agrade mas ya que en clase no me aburro con esta materia .

    Saludos y quisiera una respuesta efectiva . Gracias

  17. #18 by Carlos on July 22, 2007 - 6:58 pm

    Hola Freddy:

    Espero que la respuesta sea efectiva, o mejor dicho que lo hagas efectivo.
    Lo que te puedo decir es que debes tener presente que las matemáticas es como un juego. Aunque suene simple, yo lo veo así, es un juego en el que las reglas están dadas por las propiedades, teoremas, axiomas y otros muchos nombres que los matemáticos designan a algo especial.

    Seguramente has escuchado que para jugar fútbol, lo primero que debes hacer es practicar el dominio de la pelota, luego ser un tanto técnico para dar algún alcance a tus compañeros, desde luego debes, también, conocer las reglas del futbol. Como por ejemplo no puedes coger la pelota con las manos si eres jugador (no arquero). Así pues la matemática también tiene sus reglas.
    En matemática no puedes decir que 1 + 0 = 0 , puesto que hay axiomas que me lo prohíben, en este caso el axioma de la existencia del elemento neutro que viene hacer el cero.

    Seguramente te has preguntado, ¿ por qué otras personas resuelven un problema y yo no?. La respuesta es sencilla. Esas personas “nacidas para la matemática”, como algunos los llaman, lo único que hacen es relacionar de manera rápida, a diferencia de los demás, las propiedades o “reglas” de las matemáticas. Si tu tomaras atención a estas reglas de seguro que tu gusto por las matemáticas cambiaría. Para aprender estas reglas se recorre el camino desde muy pequeño. Empieza con el conocimiento de la noción de cantidad y va hasta niveles más avanzados, dependiendo de tu desarrollo mental, que también se debe en parte y mucho a las matemáticas.

    En mi país, por ejemplo veo en muchas escuelas que a los niños se les enseña la matemática planteándoles problemas “difíciles”, que está bien en su momento, pero el problema es que les asignan este problema sin haberles enseñado las reglas para “atacar” el problema. No les han enseñado lo necesario.

    Ahora bien, no todo en matemáticas es resolver problemas. Un recurso que muchos maestros olvidan es el origen de las matemáticas.Todo en matemáticas tiene su historia y debemos hacerla llegar a nuestros alumnos. Sería muy interesante empezar una clase de números enteros con un conocimiento histórico del tema, de seguro muchos no la olvidarán.

    Otro punto del por qué odiamos las matemáticas es el cómo te la enseñan. Debes reflexionar acerca de la manera de enseñar de tus maestros y preguntar tus dudas, no en vano se inventó la frase: Si no contestas una pregunta se debe a que sabes la respuesta y no la quieres decir o no la sabes y te quedas callado. Generalmente se cumple la segunda sentencia.

    Hay mucho más para conversar de este tema, espero te sirva y si tienes dudas no tengas temor en formularlas.

    Saludos.

  18. #19 by adriana on August 7, 2007 - 10:52 pm

    hola esta muy bien el articulo solo q ps no encontre informacion en nada de los personajes q atrivuyeron en esto y ojala para la prox la menciones bye saludos

  19. #20 by Carlos on August 8, 2007 - 7:00 am

    Adriana,

    Bueno, yo no escribí el artículo. Sin embargo para tener una visión general de la historia y evolución de la geometría me parece adecuado. Con relación a tu inquietud, en Internet hay muchas webs que tocan el tema. Consulta a Wikipedia para empezar.

    Saludos

  20. #21 by rocio on August 13, 2007 - 5:23 pm

    bueno me parece que e sta muy bien definido u es una buena oportunidad para los estudiantes poder bajar informacion de este articulo que por cierto eta muy interesante.

  21. #22 by Carlos on August 18, 2007 - 7:01 pm

    Gracias Rocio por tu comentario.

  22. #23 by jhosselin on November 6, 2007 - 5:36 pm

    ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡a ya Super bien ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
    que educativo y sigan asi chevere esa es

  23. #24 by Carlos on November 9, 2007 - 5:55 pm

    Gracias por tu comentario Jhosselin. :)

  24. #25 by cati on December 4, 2007 - 7:21 pm

    este es un travajo muy vueno mparas las personas que tienesn venefuisio
    y hay estoy yo ps jajajja

  25. #26 by lusia on December 9, 2007 - 9:33 pm

    este travajo es muy vueno mpara todas las personas

  26. #27 by Carlos on December 14, 2007 - 9:39 pm

    Gracias Luisa y Cati por sus comentarios.

  27. #28 by alex on February 6, 2008 - 12:48 pm

    este trabajo es de mucha utilidad para todas las personas sigan asi.

  28. #29 by paulina on February 25, 2008 - 8:28 pm

    hola quisiera saber de donde viene el area de un rectangulo triangulo y la del paralelogramo
    gracias

  29. #30 by maryuri on March 27, 2008 - 11:10 pm

    hola kiesira saber de dond viene el area del cuadrado , triangulo y del rectangulo
    gracias

    tkm !!!!!! mayis

  30. #31 by delvalle on April 21, 2008 - 3:41 pm

    hola quisiera saber sobre la geometria enductiva y deductiva

  31. #32 by Carlos on April 21, 2008 - 9:25 pm

    Delvalle,

    No entiendo tu consulta, creo que tratas de decirnos geometría inductiva y deductiva ¿no es cierto?

  32. #33 by oscar andrés on September 26, 2008 - 8:06 pm

    estubo muy bacano este argumento y mucha gracias pero por casualidad no tienes por hay un video de la historia de la geometria analitica, llevo varias horas buscando y no encuentro por ningun lado y parece que la plata que estoy gastando va hacer en vano.
    si llegas a encontrarla abisame gracias

  33. #34 by luis on March 25, 2011 - 7:43 pm

    me parece extraordinario este documental sobre la geometria e gustaria k investigara sobre los sabios k aportaron ala geometria ahy te dejo mi correo xevere

  34. #35 by Jose Carlos Mallqui Congora on September 27, 2011 - 6:32 pm

    por fa me lo prodrian tocar los temas de los personajes principales de la Geometria lo necesito urgente por estoy en superior y me an pedido una historia completa

  35. #36 by Jose Carlos Mallqui Congora on September 27, 2011 - 6:41 pm

    felicitaciones por su gran aporte a la Matematica y la Geometria y sobre todo le recomiendo que ponda a los personajes principales de la Geometria

    y ¡MUCHAS FELICIDADES Y SOBRE TODO MUCHA SUERTE……………………….!

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