La heurística (resolución de problemas) en la enseñanza de la matemática


Publicado por la OEI

La enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de inculturación. Lo que en el fondo se persigue con ella es transmitir en lo posible de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de verdaderos problemas.

Es un verdadero problema cuando me encuentro en una situación desde la que quiero llegar a otra, unas veces bien conocida otras un tanto confusamente perfilada, y no conozco el camino que me puede llevar de una a otra. Nuestros libros de texto están, por lo general, repletos de meros ejercicios y carentes de verdaderos problemas. La apariencia exterior puede ser engañosa. También en un ejercicio se expone una situación y se pide que se llegue a otra.

Pero si esta actividad, que fue un verdadero problema para los algebristas del siglo XVI, se encuentra, como suele suceder, al final de una sección sobre el binomio de Newton, no constituye ya ningún reto notable. El alumno tiene los caminos bien marcados. Si no es capaz de resolver un problema semejante, ya sabe que lo que tiene que hacer es aprenderse la lección primero.


La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.


Se trata de considerar como lo más importante:

1. Que el alumno manipule los objetos matemáticos
2. Que active su propia capacidad mental
3. Que ejercite su creatividad
4. Que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo concientemente
5. Que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental.
6. Que adquiera confianza en sí mismo.
7. Que se divierta con su propia actividad mental.
8. Que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana.
9. Que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.
¿Cuáles son las ventajas de este tipo de enseñanza? ¿Por qué esforzarse para conseguir tales objetivos? He aquí unas cuantas razones interesantes:
a. Porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestros jóvenes: capacidad autónoma para resolver sus propios problemas
b. Porque el mundo evoluciona muy rápidamente: los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos.
c. Porque el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo.
d. Porque muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas.
e. Porque es aplicable a todas las edades.
¿En qué consiste la novedad? ¿No se ha enseñado siempre a resolver problemas en nuestras clases de matemáticas? Posiblemente los buenos profesores de todos los tiempos han utilizado de forma espontánea los métodos que ahora se propugnan. Pero lo que tradicionalmente se ha venido haciendo por una buena parte de nuestros profesores se puede resumir en las siguientes fases:
Exposición de contenidos
Ejemplos
Ejercicios sencillos
Ejercicios más complicados
¿Problema?
La forma de presentación de un tema matemático basada en el espíritu de la resolución de problemas debería proceder más o menos del siguiente modo:
Propuesta de la situación problema de la que surge el tema (basada en la historia, aplicaciones, modelos, juegos…)
Manipulación autónoma por los estudiantes
Familiarización con la situación y sus dificultades
Elaboración de estrategias posibles
Ensayos diversos por los estudiantes
Herramientas elaboradas a lo largo de la historia (contenidos motivados)
Elección de estrategias
Ataque y resolución de los problemas
Recorrido crítico (reflexión sobre el proceso)
Afianzamiento formalizado (si conviene)
Generalización
Nuevos problemas
Posibles transferencias de resultados, de métodos, de ideas,…

En todo el proceso el eje principal ha de ser la propia actividad dirigida con tino por el profesor, colocando al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo lo que los grandes matemáticos han logrado con tanto esfuerzo.

Las ventajas del procedimiento bien llevado son claras: actividad contra pasividad, motivación contra aburrimiento, adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas inmotivadas que se pierden en el olvido….
El método de enseñanza por resolución de problemas presenta algunas dificultades que no parecen aún satisfactoriamente resueltas en la mente de algunos profesores y mucho menos en la forma práctica de llevarlo a cabo. Se trata de armonizar adecuadamente las dos componentes que lo integran, la componente heurística, es decir la atención a los procesos de pensamiento y los contenidos específicos del pensamiento matemático.
Existe en la literatura actual una buena cantidad de obras excelentes cuya atención primordial se centra en los aspectos heurísticos, puestos en práctica sobre contextos diversos, unos más puramente lúdicos, otros con sabor más matemático. Algunas de estas obras cumplen a la perfección, en mi opinión, su cometido de transmitir el espíritu propio de la actitud de resolución de problemas y de confirmar en quien se adentra en ellas las actitudes adecuadas para la ocupación con este tipo de actividad. Sin embargo creo que aún no han surgido intentos serios y sostenidos por producir obras que efectivamente apliquen el espíritu de la resolución de problemas a la transmisión de aquellos contenidos de la matemática de los diversos niveles que en la actualidad pensamos que deben estar presentes en nuestra educación.
Lo que suele suceder a aquellos profesores genuinamente convencidos de la bondad de los objetivos relativos a la transmisión de los procesos de pensamiento es que viven una especie de esquizofrenia, tal vez por falta de modelos adecuados, entre los dos polos alrededor de los que gira su enseñanza, los contenidos y los procesos. Los viernes ponen el énfasis en los procesos de pensamiento, alrededor de situaciones que nada tienen que ver con los programas de su materia, y los demás días de la semana se dedican con sus alumnos a machacar bien los contenidos que hay que cubrir, sin acordarse para nada de lo que el viernes pasado practicaron.

Sería muy necesario que surgieran modelos, aunque fueran parciales, que integraran en un todo armonioso ambos aspectos de nuestra educación matemática.
De todos modos, probablemente se puede afirmar que quien está plenamente imbuido en ese espíritu de la resolución de problemas se enfrentar de una manera mucho más adecuada a la tarea de transmitir competentemente los contenidos de su programa. Por ello considero importante trazar, aunque sea someramente, las líneas de trabajo que se pueden seguir a fin de conseguir una eficaz preparación en el tema.


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  1. #1 by guillo on June 27, 2007 - 5:19 pm

    me parece unteresante la publicaciòn de este articulo ya que me ha servido de mucho en la realizaciòn de mi proyecto de grado

    gracias…

  2. #2 by Juan Gilmer Bardales Munoz on October 5, 2007 - 11:03 am

    Efectivamente, el proceso de ensenanza aprendizaje de la matematica en el aula siepre tiene un patron conductual, practicado por diferntes docentes de los diferntes niveles eduativos y , es mases una practica en latinoamerica: exposicion del tema, preferntemente empleando el metodo inductivo, luego una solcion de algunos ejercicos sencillos, para luego pasar a otros de mayor dificultad y finalmente que sean pos propios alumos los que resuelvan ejercios como tarea. Debe pensarse en disenar un texto en el cual se parta de la propuesta de un problema.

  3. #3 by alberto on October 27, 2007 - 3:50 pm

  4. #4 by Roy on January 3, 2008 - 11:37 am

    mi tesis consiste……el metodo heuristico aplicado al aprendizaje de la geometria plana en la educacion secundaria….deseo informacion gracias soy egresado de educacion en la especialidad de matematica….astry28@hotmail.com

  5. #5 by jesus ruiz on February 5, 2008 - 7:02 am

    resolver problemas de matematica es un proceso cognitivo complejo, los articulos que se publican, en su mayoria,convergen en recetarios para su enseñanza.la enseñanza de la matematica usando la heuristica, requiere de habilidades y competencias en los alumnos previas a los recetarios de como resolver un problema,y estas se hacen evidentes por su ausencia, al analizar las causas de por que (éstos chicos o adolescentes y adultos) no resuelven los problemas o ejercicios que se les plantean:no pueden establecer una relacion dialogica con el problema planteado,debido a incoherencias en la traduccion del enunciado y la deficiente algebrizacion de los conceptos, relaciones y procedimientos necesarios para construir o evocar el modelo o ecuaciones matematicas requeridos por el problema. es a partir de alli que un proyecto heuristico puede resultar exitoso para ambas partes.

  6. #6 by Hein Amaya on August 1, 2011 - 1:21 pm

    Este artículo es muy interesante, muy sustancioso, me ayuda en mi proceso de profesionalización docente de parte del Ministerio de Eduacación de Guatemala, C.A., Muchas gracias por ayudarnos tanto…

  7. #7 by Maria Martin on September 21, 2011 - 6:12 am

    HOLA LA VERDAD ESTA BUENA LA PUBLICACION MI TESIS ES” LAS HEURISTICAS Y LA RESOLUCION DE PROBLEMAS” YO NECESITARIA MAS INFORMACION PARA MI MARCO TEORICO DESDE YA GRACIAS.

  1. Como resolver problemas « cienciaymatematicas
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